2024_2025学年新教材高中数学第7章三角函数7.3.3第1课时函数y=Asinωxφ的图象课后巩固提升含解析苏教版必修第一册.docxVIP

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第7章三角函数

7.3三角函数的图象与性质

7.3.3函数y=Asin(ωx+φ)

第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象

课后篇巩固提升

必备学问基础练

1.若函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到y=f(x)的图象,则()

A.f(x)=cos2x B.f(x)=sin2x

C.f(x)=-cos2x D.f(x)=-sin2x

答案A

解析依题意得f(x)=sin=sin2x+=cos2x.故选A.

2.函数y=sin在区间上的简图是()

答案A

解析当x=0时,y=sin=-0,故可解除B,D;当x=时,sin=sin0=0,解除C.故选A.

3.把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是()

A.既不是奇函数也不是偶函数

B.既是奇函数又是偶函数

C.奇函数

D.偶函数

答案D

解析y=sin图象向右平移个单位长度得到y=sin=sin=-cos2x的图象,则y=-cos2x是偶函数.

4.将函数f(x)=sinωx(ω0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是()

A. B.1 C. D.2

答案D

解析函数f(x)=sinωx(ω0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)=sin(ω0),将代入得sin=0,所以=kπ(k∈Z),故得ω的最小值是2.故选D.

5.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位长度后,得到函数y=sin的图象,则φ=.?

答案

解析平移后函数的解析式为y=sin(x+φ),依题意可得φ=2kπ-,k∈Z,又0≤φ2π,所以φ=.

6.利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A0)的图象时,其五点的坐标分别为,则A=,最小正周期T=.?

答案π

解析由题知A=,T=2π-π=π.

7.作出函数y=2sin的图象,并指出该函数的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?

解列表如下:

2x-

0

π

2π

x

y=2sin

0

2

0

-2

0

描点,连线得函数y=2sin在一个周期内的图象.

再将这部分图象向左或向右延长kπ(k∈Z)个单位长度,即可得函数y=2sin的图象.

首先将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象,然后将该图象上全部点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数y=sin的图象;最终将该图象上全部点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,即可得到函数y=2sin的图象.

关键实力提升练

8.将函数y=sinx的图象上全部的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()

A.y=sin B.y=sin

C.y=sin D.y=sin

答案C

解析函数y=sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y=sin的图象;横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin的图象,所以所求函数的解析式是y=sin.

9.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

答案A

解析y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin=sin(2x-π)=-sin(π-2x)=-sin2x的图象.因为-sin(-2x)=sin2x,所以是奇函数.

10.(2024陕西西安交通高校附属中学高一期中)将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上全部点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象对应的函数解析式为()

A.y=cos2x B.y=-2cosx

C.y=-2sin4x D.y=-2cos4x

答案D

解析将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=2cos=2cos(2x-π)=-2cos2x的图象,再将所得图象上全部点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=-2cos4x的图象,故选D.

11.为了得到函数y=2sin,x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上全部的点()

A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)

B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)

C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

答案C

解析先将y=2sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin,x∈R的图象,再把