中考数学复习第四章三角形第五节全等三角形课件（含音频+视频）.pptVIP

第五节全等三角形

全等三角形

1.如图，△ABC≌△A′B′C′，(1)若AB＝3，A′C′＝7，B′C′＝5，则△ABC的周长为；(2)若∠A＝40°，∠C＝25°，则∠B′＝；(3)若S△ABC＝12，B′C′＝6，则BC边上的高为.15115°4

2.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，(1)若PM＝HN，MH＝3，PQ＝2，则QM＝；(2)若QM＝QN，PQ＝QH，∠PMN＝65°，则∠PMQ＝，∠MNH＝.520°25°

3.(人教八上P44习题11题改编)如图，点A，B，C，D在同一直线上，在横线上添加适当的条件使得△AEC≌△DFB(不添加任何辅助线)，并说明判定方法.(1)已知AE＝DF，EC＝FB.①添加的条件为，判定方法为SSS；②添加的条件为，判定方法为SAS；③添加的条件为，判定方法为HL；AB＝CD(或AC＝DB)∠E＝∠F∠A＝∠D＝90°(或∠ECA＝∠FBD＝90°)

(2)已知EA∥DF，EC∥BF.①添加的条件为，判定方法为ASA；②添加的条件为，判定方法为AAS；(3)已知EC∥BF，AE＝DF，添加的条件为，判定方法为.AC＝BD(或AB＝DC)AE＝DF(或CE＝BF)∠E＝∠F(或∠A＝∠D或AE∥DF)AAS

重难点：全等三角形的性质与判定如图，在△ABC中，BD是边AC的高，BE是∠CBD的平分线，且AD＝DE，AO为△ABC的中线，延长AO到点F，使得BF∥AC，连接EF交BC于点G.(1)求证：BF＝CD＋DE；(2)若∠C＝45°，求证：BD＝BG.

证明：(1)∵BF∥AC，∴∠BFO＝∠CAO，∠FBO＝∠ACO，又∵AO为△ABC的中线，∴BO＝CO，∴△BOF≌△COA(AAS)，∴BF＝CA＝CD＋AD，∵AD＝DE，∴BF＝CD＋DE.2)∵BD垂直平分AE，∴BA＝BE，∠BAC＝∠BEA，∵BE平分∠CBD，∴∠GBE＝∠DBE.又∵BF∥AC，∴∠BEA＝∠EBF＝∠BAC，∴△BAC≌△EBF(SAS)，∴∠BFE＝∠C＝45°，∵BE平分∠CBD，∴∠GBE＝∠DBE，又∵∠BGE＝∠C＋∠FEC＝90°＝∠BDE，∴△BEG≌△BED(AAS)，∴BG＝BD.

(2023·临沂)如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.

?(2)证明：在△BCD和△ECF中，∴△BCD≌△ECF(SAS)，∴∠CBD＝∠E＝45°，BD＝EF，∴BD∥EF，∵BD⊥AB，∴EF⊥AB.?

?

(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠MAF＝∠ACB，∵∠ACB＝∠GAF，∴∠GAF＝∠MAF，∵BC＝AD＝2AG，AM＝DM，∴AG＝AM，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFM(SAS)，∴∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°，∴∠MFD＝180°－75°－75°＝30°.?

命题点：全等三角形的判定与性质(每年考1～2次，2022年单独考查，其他均在几何证明与计算中涉及)(2022·宁夏第10题3分)如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是．(只写一个)OA＝OC(答案不唯一)