手拉手全等模型的运用与构造【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

手拉手全等模型的运用与构造【标准版】

一、手拉手模型的构造

1.教学目标

能够识别题目特征：题干中出现“两个等腰三角形共顶点”时，常利用手拉手全等模型．

理解手拉手模型的构造方法和证明方法。

2.知识讲解

核心方法：

顶角相等的两个等腰三角形，如果共顶点，必有手拉手全等。

结论：△头左左≌△头右右

3.经典例题

已知：如图，，，，求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】∵，

∴，

∴，

1

在与中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴．

【标注】【知识点】SAS

4.小试牛刀

如图，和都是等边三角形，若，则的度数是（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】易证≌，设，

则，

，

，

∴，

选．

【标注】【知识点】等边三角形的手拉手模型

二、手拉手模型的常见结论

1.教学目标

2

理解特殊状态下手拉手模型的经典结论；

运用手拉手模型解决基本问题。

2.知识讲解

我们以最特殊的等边三角形手拉手为例，有如下的常见结论。

核心考点：

和均为等边三角形，三点共线．

（）≌；

（）；

（）；

（）≌；

（）；

（）≌；

（）；

（）为等边三角形；

（）；

（）平分．

3.经典例题

如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形

，与交于点，与交于点，与交于点，连结，以下六个结论：

①；②；③；④；⑤；⑥平分

，恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）．

3

【答案】①②③⑤⑥

【解析】如图：

∵和均为正三角形，

∴，，，

∴．

在和中，

，

∴（），

∴，①正确，

∵，

∴，，

易得