专升本考试考试考试练习题卷1.docxVIP

专升本考试考试考试练习题卷1

一、选择题（每题3分，共30分）

1.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x2}}\)的定义域是（）

A.\((\infty,2)\)

B.\((2,+\infty)\)

C.\([2,+\infty)\)

D.\((\infty,2]\)

答案：B。详细解答：要使函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x2}}\)有意义，则分母不为零且根号下的数大于零，即\(x20\)，解得\(x2\)，所以定义域为\((2,+\infty)\)。

2.下列函数中为奇函数的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=\cosx\)

D.\(y=x+1\)

答案：B。详细解答：根据奇函数的定义\(f(x)=f(x)\)。对于选项A，\(f(x)=x^2\)，\(f(x)=(x)^2=x^2=f(x)\)，是偶函数；对于选项B，\(f(x)=\sinx\)，\(f(x)=\sin(x)=\sinx=f(x)\)，是奇函数；对于选项C，\(f(x)=\cosx\)，\(f(x)=\cos(x)=\cosx=f(x)\)，是偶函数；对于选项D，\(f(x)=x+1\)，\(f(x)=x+1\)，\(f(x)\neqf(x)\)且\(f(x)\neqf(x)\)，是非奇非偶函数。

3.极限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D。详细解答：根据重要极限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)，令\(u=3x\)，当\(x\to0\)时，\(u\to0\)，则\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3\)。

4.函数\(y=x^33x\)的单调递增区间是（）

A.\((\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)

B.\((1,1)\)

C.\((\infty,1)\)

D.\((1,+\infty)\)

答案：A。详细解答：先对函数\(y=x^33x\)求导，\(y^\prime=3x^23\)。令\(y^\prime0\)，即\(3x^230\)，\(x^210\)，\((x+1)(x1)0\)，解得\(x1\)或\(x1\)，所以单调递增区间是\((\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)。

5.设\(f(x)\)的一个原函数是\(x^2\)，则\(f(x)\)等于（）

A.\(2x\)

B.\(x^2\)

C.\(\frac{1}{3}x^3\)

D.\(2x+C\)

答案：A。详细解答：根据原函数的定义，如果\(F(x)\)是\(f(x)\)的一个原函数，则\(f(x)=F^\prime(x)\)。已知\(F(x)=x^2\)，对其求导得\(F^\prime(x)=(x^2)^\prime=2x\)，所以\(f(x)=2x\)。

6.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值为（）

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.3

答案：A。详细解答：根据定积分的计算公式\(\int_{a}^{b}x^ndx=\left[\frac{1}{n+1}x^{n+1}\right]_{a}^{b}\)（\(n\neq1\)），对于\(\int_{0}^{1}x^2dx=\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\times1^3\frac{1}{3}\times0^3=\frac{1}{3}\)。

7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.1

B.1

C.5

D.5

答案：A。详细解答：根据向量点积的坐标运算公式，若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则\(