特殊三角形边角关系【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

特殊三角形边角关系【标准版】

一、等腰三角形边角关系

1.教学目标

了解等腰三角形的概念；

记忆等腰三角形边角关系，并利用边角关系解决问题。

2.知识讲解

等腰三角形定义：有两边相等的三角形

等腰三角形性质：

（1）两腰相等：AB=AC

（2）等腰三角形两个底角相等：∠B=∠C

简记为：等边对等角

等腰三角形判定

(1)两边相等

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

简记为：等角对等边

3.经典例题

1.如图，在中，，，点在上，，则的度数

是．

1

【答案】

【解析】∵，，

∴，

∵，

∴，

∴

．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角

4.小试牛刀

2.如图所示，在中，，，求和的度数．

【答案】，．

【解析】在中，，

∵，在中，

．

又∵，在中，

2

．

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角

二、等边三角形边角关系

1.教学目标

了解等边三角形的概念；

记忆等边三角形边与角的关系，并用其解决问题

2.知识讲解

等边三角形定义：三条边都相等的三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形。

等边三角形性质：

（1）三边都相等：AB=AC=BC

（2）三个内角都相等，并且每个都等于60°

∠A=∠B=∠C

等边三角形判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

（3）三个角都相等的三角形是等边三角形

3.经典例题

3.如图，中，，为等边三角形，则、、之间的关系为（）

3

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵等边，∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选．

【标注】【知识点】三角形内角和的应用；等腰及等边三角形的综合

4.小试牛刀

4

4.在等边中，

（1）如图，、是边上的两点，，，求的度数．

（2）点、是边上的两个动点（不与点、