数学答案 -《高三开学摸底考·2025春》各地名校试题.docxVIP

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第

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数学答案

２024—2025学年度高三下学期开学质量检测

数学答案

题号

1

２

3

4

５

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

B

B

A

C

B

AB

AC

题号

11

答案

ＡＣＤ

１2。3613。１4．

１５。（1）(2）

(1)方程可化为,

此方程表示圆，,即，

故实数的取值范围是;

(2）

由（1）可得圆心,半径，

如图,过点作于点,则,

圆心到直线的距离为，

由图可得：，即，

解得:.

即的值为2.

16．（１）(２)证明见解析

（１）由题意，，

即，

化简得，

即，故或，

又,解得或（舍去），故。

（2)要证,即证，即证,

由(1)，，所以，即证.

不妨设（其中)，

则

显然恒成立。

故，命题得证．

１7．（1)证明见解析；（2）。

（1)因为，为中点，所以，因为是矩形，所以，

因为平面平面，平面平面,

平面，所以平面，因为平面，所以,

又，平面，,所以平面，

又平面,所以平面平面；

（2)在平面AＢC内过点A作Ax⊥AB,由（1)知，平面,

故以点A为坐标原点，分别以,，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系,如图:

则，，，,，则,

所以，，，，

由(1）知，为平面的一个法向量，设平面的法向量为，

则,即，令,则，,所以，

所以，

因为二面角为锐角，则二面角的余弦值为。

18。（1）是，定值1（2)

（3）

（1）由，

可得

;

(2）因为，所以fx为奇函数，

所以不等式为，

又因为是单调增函数,所以，所以,

所以不等式的解集为.

（3）令,知在上单调递增，所以，又因为，

则,,开口向下,对称轴为，

当时，是单调增区间，所以时取最大值；

当时,是单调减区间,所以时取最大值;

当时，是单调增区间，是单调减区间，

所以时取最大值;

1９．（1）（2)（i)证明见解析，（ii）

(1）设动圆的半径为，由题意得圆和圆的半径分别为，，

因为与,都内切，

所以，，

所以，

又，，故，

所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，

设的方程为:,

则，，所以，

故的方程为：．

（2）（ｉ)证明：设Ax1,y1

由题意中的性质可得,切线方程为，

切线方程为，

因为两条切线都经过点,所以，，

故直线的方程为：,显然当时,,

故直线经过定点1,0。

（ｉi)设直线的方程为：，

联立,整理得，

由韦达定理得，

又，所以直线的方程为,

令得，

,

所以直线经过定点，又，

所以

，

所以，当且仅当时,即时取等号.