2025年九年级数学中考复习反比例函数与几何综合常考热点专题提升训练.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025年九年级数学中考复习

反比例函数与几何综合常考热点专题提升训练

1．如图，反比例函数过点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点与的延长线相交于点．

(1)若的面积为6．

①求反比例函数的表达式．

②当时，求自变量的取值范围．

(2)已知，求的长．

3．如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为．

(1)求的面积；

(2)当时，直接写出的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内交于点M，若的面积是2．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点P是x轴上一点，且满足是以为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为．

(1)求点坐标及反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标．

6．已知点A，B在反比例函数的图象上，且，分别过点A，B作x轴和y轴的平行线交于点C，且交x轴于点F．连接相交于点D．过点A作轴，垂足为点E，且交于点G，连接．

(1)求证：轴；

(2)求证：三等分．

7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标：

(3)在（）的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．

8．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；

(4)在轴上求一点，使的值最小．

9．如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D．

(1)求的面积；

(2)根据图象直接写出不等式的解集．

10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点．

(1)___________，点C的坐标为___________；

(2)若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积的最大值．

11．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．

(1)求和的值；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求．

12．平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点．

(1)设，点在函数、的图象上．

①分别求函数、的表达式；

②直接写出使成立的x的范围；

(2)设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为24，求k的值．

13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求的值；

(2)连结，求的面积；

(3)根据图象，直接写出不等式的解集．

14．如图，点M、N是反比例函数的图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为．

??

(1)若，求的长；

(2)若，求的值；

(3)①求的面积（用含m、n的代数式表示）；

②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由．

15．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次的数与y轴相交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《2025年九年级数学中考复习反比例函数与几何综合常考热点专题提升训练》参考答案

1．(1)

(2)

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，设，证明出，得到，然后得到求解即可．

【详解】（1）解：点在反比例函数上，

，

，

反比例函