第12讲　曲线运动　运动的合成与分解 （学生版）.docx

第12讲曲线运动运动的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析

一．曲线运动

1．运动特点

(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．

(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．

2．曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

【典例1】(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是()

A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动

B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动

C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动

D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化

【典例2】若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()

【典例3】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()

A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过D点时的加速度比B点的大

D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

【典例4】一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点()

A．不一定做曲线运动

B．一定做匀变速运动

C．可能做匀速直线运动

D．可能做匀变速直线运动

考点二运动的合成与分解的应用

1．合运动与分运动的关系

(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．

(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．

(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．

2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．

3．合运动性质的判断

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(恒定：匀变速运动,变化：非匀变速运动)),加速度方向与速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))

(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。

(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

(3)两个直线运动的合运动性质

分运动的性质

合运动的性质

两个分运动均为匀速直线运动

①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度v=0，保持静止?

②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动

一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动

①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动

②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动

两个分运动均为匀变速直线运动

①v、a共线时，物体做匀变速直线运动（含v=0）?

②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动

题组一合运动性质的判断

【典例1】(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()

A．橡皮的速度大小为eq\r(2)v

B．橡皮的速度大小为eq\r(3)v

C．橡皮的速度与水平方向成60°角

D．橡皮的速度与水平方向成45°角

题组二与运动图象结合的合成与分解问题

【典例2】物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()

A．物体在0～3s做直线运动

B．物体在3s～4s做直线运动

C．物体在3s～4s做曲线运动

D．物体在0～3s做变加速运动

【典例3】有一个质量为2kg的质点在x-y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()

A．质点所受的合力为3N

B．质点的初速度为3m/s

C．质点做匀变速直线运动

D．质点初速度的方向与合力的方向垂直

考点三小船渡河问题

1.模型展示?

小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对于水的运动。小船实际发生的运动是这两个运