圆周角定理-能力强化-创新1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

圆周角定理-能力强化-创新1

1.小明是个爱动脑筋的孩子，他在学完与圆有关的角圆周角、圆心角后，意犹未尽，又查阅到了与圆

有关的另一种角弦切角，请同学们先仔细阅读下面的材料，再完成后面的问题．

材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角，如图，弧是弦切角

所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．

图

（1）问题：如图，直线切于点，是圆周角，当圆心位于边上时，求证：

，请你写出这个证明过程．

图

（2）问题拓展：如果圆心不在的边上，还成立吗？如图，当圆心在

的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直径，连接，由问

题的结论可知，而，从而证明．

图

问题：如图，当圆心在的外部时，仍然成立，请你仿照小明的

思路证明这个结论．

1

图

（3）运用：如图，是中的平分线，经过点的与切于点，与、

分别相交于、，求证：．（提示：可以直接使用本题中的结论）

图

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

（3）证明见解析．

【解析】（1）∵是圆的直径，

∴

∴，

∵直线切于点，

∴

∴

∴．

（2）

图

如图，连接并延长交于点，连接，由问题可知，

∵

∴．

2

（3）

图

连接，如图，

∵是中的平分线，

∴

∵与切于点，

∴，

∴，

∵在中，

∴，

∴．

【标注】【知识点】平行线判定

【知识点】弧、弦、圆心角关系

【知识点】圆周角定理以及应用

【知识点】圆周角定理的推论

【知识点】切线的性质定理

【知识点】角分线