24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）.docx

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24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）

一、最值点极值点效应

1．（2017上·西藏拉萨·高三拉萨中学阶段练习）设函数.

（I）讨论函数的单调性；

（II）当时，，求实数的取值范围.

2．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）已知函数，其中是自然对数的底数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，若对任意的恒成立，求的值.

3．（2023下·山东·高三校联考开学考试）已知，函数．

(1)若和的最小值相等，求的值；

(2)若方程恰有一个实根，求的值．

4．（2023·山东济南·一模）已知函数．

(1)当，求曲线在点处的切线方程．

(2)若在上单调递增，求a的取值范围；

(3)若的最小值为1，求a．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．

(1)若在，上是减函数，求实数的取值范围．

(2)若的最大值为6，求实数的值．

二、极点效应-费马定理

6．（2023·全国·高三专题练习）若，且在上恒成立，求的值.

7．（2022·全国·高三专题练习）是否存在正整数，使得对一切恒成立，试求出的最大值.

8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，恒成立，求实数的取值集合.

9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.若恒成立，求的值.

10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，.当时，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值集合：若不存在，请说明理由.

11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．若恒成立，求的值．

三、对称中心求和类型试题

12．（2023·重庆北碚·西南大学附中校考模拟预测）已知曲线与曲线交于点，则（????）

A． B． C． D．

13．（2022·宁夏石嘴山·统考一模）设函数的定义域为D，若对任意的，，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，则（????）

A．0 B．2022 C．4043 D．8086

14．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（????）

A．0 B．2022 C．4044 D．1011

15．（2023上·湖南怀化·高三统考期末）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是.

16．（2019上·上海闵行·高一统考期末）函数的最大值与最小值的和为

四、数形结合找临界问题

17．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

18．（2022上·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（????）

A． B．1 C． D．

19．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知函数的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

20．（2017·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知函数为偶函数，当时，.若直线与曲线至少有两个交点，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

21．（2014·高三课时练习）已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)

五、不动点与稳定点

22．（2020上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）设函数，若存在(为自然对数的底数)，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

23．（2019上·重庆·高一重庆一中校考期中）设函数（为自然对数的底数），若存在实数使成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

24．（2020·浙江宁波·校联考模拟预测）设函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

25．（2021·全国·统考模拟预测）已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（????）

A． B． C． D．

26．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若曲线上存在点,使得成立，求实数的取值范围为.

六、共零点问题

27．（2019上·浙江·高三校联考阶段练习）若不等式对恒成立，则的值等于（????）

A． B． C．1 D．2

28．（2023·全国·高三专题练习）对任意，不等式恒成立，则和的值分别等于（????）

A． B． C． D．

29．（2023上·四川成都·高三成都七中校考开学考试）若在