2024年高考数学考点61n次独立重复试验与二项分布必刷题理含解析.docVIP

考点61n次独立重复试验与二项分布

1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A．0.4B．0.6C．0.75D．0.8

【答案】D

2．已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，其次次也抽到红球的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

方法一：由题意得，从6个球（其中3个红球，3个白球）中取出一个红球后，

则袋子中还有5个球（2个红球和3个白球），

所以再从中取出一个球，则该球是红球的概率为．

故选C．

方法二：设“第一次抽到红球”为事务A，“其次次抽到红球”为事务B，

则，

∴．

故选C．

3．下列命题中，正确的是

①若随机变量，则且；

②命题“”的否定是：“”；

③命题“若”为真命题；

④已知为实数，直线是“2”的充要条件.

A．①②B．②③C．②④D．③④

【答案】B

4．若随机变量听从二项分布，则（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

随机变量听从二项分布，

，，

；

.

故选D.

5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的状况下，其次次抽到卡片是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

6．一个盒子里装有大小、形态、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事务为“取出的两个球颜色不同”，事务为“取出一个黄球，一个绿球”，则

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

记事务为“取出的两个球顔色不同”，

事务为“取出一个黄球，一个绿球”，

则，

，

,故选D.

7．甲乙二人争夺一场围棋竞赛的冠军，若竞赛为“三局两胜”制，甲在每局竞赛中获胜的概率均为，且各局竞赛结果相互独立，则在甲获得冠军的状况下，竞赛进行了三局的概率为（??）

A．B．C．D．

【答案】B

8．2024年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成果进行统计，发觉数学成果的频率分布直方图形态与正态分布的密度曲线特别拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成果超过95分的概率是()

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题意，数学成果超过95分的概率是，

∴在全校随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的数学成果超过95分的概率是=，

故选：D．

9．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能接着饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

10．（2017.唐山市二模）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，其次个路口遇到红灯的概率是（）

A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9

【答案】C

【解析】

设第一个路口遇到红灯的事务为A，其次个路口遇到红灯的事务为B，

则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，

则P（B丨A）==0.8，

故选：C．

11．为了探讨家用轿车在高速马路上的车速状况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速马路上行驶时的平均车速状况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并推断是否有％的把握认为平均车速超过的人与性别有关．

平均车速超过人数

平均车速不超过人数

合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（Ⅱ）以上述数据样原来估计总体，现从高速马路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．

参考公式与数据：

，其中

【答案】（Ⅰ）表格见解析，有关（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）

平均车速超过人数

平均车速不超过人数

合计

12．2024年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇旁边正面登