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重庆中考24题三角函数25题二次函数专题训练（2024年11月23日）
一．解答题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，在直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，交直线BC于点D．是否存在点M，使得取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接AC，若点P是抛物线上一动点，且满足∠PBC+∠ACO＝45°，请直接写出点P的坐标．
2．如图：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（2，0），B（3，0），交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，点P在直线BC上方抛物线上运动，过点P作PE⊥BC，PF⊥x轴于点F，求的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点C′，点B的对应点为B′，点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M，使得∠MNB′＝∠C′B′N，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
3．如图所示，关于x的抛物线，与x轴从左往右分别交于点A、点B，与y轴交于点C，连结CB．
（1）求出A、B、C点的坐标；
（2）点P为直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）若将原抛物线向下平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点E，连结AC、BE，点M为新抛物线上一动点，若∠ACO＝∠BEM，请直接写出满足条件的点M的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（﹣1，0），OA＝7OB，连接AC，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PD∥AC交y轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将该抛物线沿射线AC方向平移，经过点B时得到新抛物线，在新抛物线上有一点M，过点M作MN⊥x轴于点N．若以B，M，N三点为顶点的三角形与△AOC相似，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣2，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD∥y轴交BC于点D，过点P作PE∥BC交AC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将该抛物线沿射线BC方向平移个单位，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，点Q为新抛物线上的一个动点，连接CK、QK，当∠CKQ＝∠ACO+∠OBC，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
6．如图，海上有一座小岛C，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A处测得小岛C在北偏西60°方向，半小时后游艇到达离小岛C处60海里的B处，测得小岛C在西北方向．
（参考数据：1.41，1.73，2.45）
（1）求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）
（2）由于游艇在B处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西75°方向航行，此航线记为l，与此同时，在航线l上D处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东60°方向前往小岛C取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线l上航行到离小岛C最近的M处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往M处．游艇到达M处后，再过多少小时救援船能到达M处？（结果精确到0.01）
7．2024“中国国家队公益服务大行动”重庆站活动在重庆凤鸣山中学开展，小凤与小鸣精心规划，为奥运冠军们设计了两条欢迎通道．如图，点A是校门所在的位置，点D是奥运冠军宣讲活动的主会场“凤凌体育馆”．小凤设计的欢迎通道是A→C→D，小鸣设计的欢迎通道是为A→B→D；已知点B位于点A的南偏东30°方向，且AB＝200米；点D位于点A的南偏西30°方向，且AD＝600米；点C位于点A的西南方向上，同时点C位于点D的正西方向．（参考数据：，，2.646）
（1）求道路CD的长度（结果精确到个位）；
（2）若小凤带队经过通道的速度为80米/分钟，小鸣带队经过通道的速度为75米/分钟，若他们同时从点A处出发，并保持匀速游览，请通过计算说明哪条路线能更快到达体育馆D．
8．某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A﹣B﹣C﹣D．已知点B在点A的北偏东45°方向3.6km处，点C在点
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