[49040813]导数的综合应用专项突破训练-2025届高三数学一轮复习.docx

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导数的综合应用专项突破-2025年高考数学一轮复习卷

一、单选题

1．已知函数的图象经过四个象限，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．函数的零点个数为（???）

A．1 B．0 C．3 D．2

3．若关于的方程有3个不同的根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．函数，正确的命题是（????）

A．定义域为 B．值域为

C．在定义域上是严格增函数 D．有两个不同的零点

5．已知点为函数和图象的交点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意恒成立，则的最小值为（???）

A． B． C．e D．2e

7．已知n个大于2的实数，对任意（），存在满足且，则使得成立的最大正整数n为（????）

A．21 B．23 C．25 D．27

8．已知函数，若，当时，恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．[0,8]

二、多选题

9．设函数，记的最小值为，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知实数，满足，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．

B．方程恰有4个不等实数根

C．存在实数使不等式成立

D．若在0,+∞上恒成立，则实数

三、填空题

12．已知函数，若恒成立，则最大值为．

13．曲线上两点关于直线对称的点在曲线上，则的取值范围是．

14．三棱锥中，，平面平面，且.记的体积为，内切球半径为，则的最小值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

16．已知函数（且），当时，.

(1)求；

(2)若为的极小值，求的取值范围；

(3)证明：.

17．已知函数．

(1)当时，证明：函数在区间上单调递增．

(2)证明：当时，．

(3)证明：对正整数恒成立．

18．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，且存在，满足，证明：；

(3)设函数，若，且与的图象有两个交点，求实数的取值范围．

19．已知函数的定义域为，若，则称为类周期函数，为的一个类周期.

(1)证明：不是类周期函数；

(2)若是函数的一个类周期，且，记，求数列的前项和；

(3)若且是类周期函数，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

C

D

B

B

D

BCD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由分析知，在和0,+∞均至少各有一个变号零点，令，将其转化为与在，的图象由交点，作出y=gx图象，即可得出答案.

【详解】的图象经过四个象限，即当时，有正有负，

当时，有正有负，

又时，，时，，

所以在和0,+∞均至少各有一个变号零点，

令，所以，设，，

将其转化为与在，的图象由交点，

，

当，时，，当时，，

所以在，上单调递减，在0,2上单调递增，

又，且x0时，，

作出y=gx图象，由图可知，.

故选：D.

2．A

【分析】利用导数判断函数的单调性，结合，即可判断出答案.

【详解】由，可得，即定义域为?1,1，

所以，

由于，故，

即f′x≥0

即在?1,1上为单调递增函数，又，

所以仅有一个零点．

故选：A．

3．B

【分析】问题转化为有3个不同的根，令，，利用导数求出的单调性和极值，数形结合求解.

【详解】由方程有3个不同的根，即有3个不同的根，

令，，

则，

令f′x0，解得或，令f′x

所以函数在和1,+∞上单调递增，在上单调递减，

且，，作出图象如下：

所以，即.

故选：B.

4．C

【分析】利用指数函数和对数函数的性质，结合特值法，即可判断.

【详解】对于A：因为，定义域，所以fx定义域，故A错误；

对于B：设，则，故B错误；

对于C：因为，所以fx在定义域上是严格增函数，故C正确；

对于D：设，则，又因为，且fx在定义域上是严格增函数，所以fx只有一个零点，故D错误.

故选：C.

5．D

【分析】依题意为方程的根，令，有，又在上单调递增，得，所以.

【详解】由题知方程，即的根为.

因为，所以，所以，且为方程的根.

令，则，所以在上单调递增.

又，所以，即，所以.

故选：D.

【点睛】方法点睛：

函数图象有交点，转化为方程有实数