2024年高考数学一轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数8函数模型及函数的综合应用创新集训含解析.docxVIP

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函数模型及函数的综合应用

应用篇

【应用集训】

1.(2024福建永安一中、漳平一中第一次联考,8)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有a4升,则m的值为 (

A.5B.8C.9D.10

答案A

2.(2024江西新余四中月考,11)中国古代近似计算方法源远流长,早在8世纪,我国闻名数学家张遂为编制《大衍历》独创了一种二次不等距插值算法.若函数y=f(x)在x=x1,x=x2,x=x3(x1x2x3)处的函数值分别为y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3),则在区间[x1,x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替,f(x)=y1+k1(x-x1)+k2(x-x1)(x-x2),其中k1=y2-y1x2-x1,k=y3-y2x3-x2,k2=k-k1x

A.1425B.35C.1625

答案C

[老师专用题组]

【应用集训】

1.(2017北京顺义二模,8)某学校为了提高学生综合素养、树立社会主义荣辱观、发展创新实力和实践实力、促进学生健康成长,开展评比“校内之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人,当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人,那么,各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()

A.y=x10B.y=

C.y=x+310D.y

答案B采纳特值法.令余数分别为7和8,将两个临界值代入选项加以推断.710=0,810=0,

7+210=0,8+210=1,B

7+310=1,8+310=1,

7+410=1,8+410=1,解除D.故选

2.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与贮存温度x(单位:℃)满意函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时.?

答案24

解析依题意有192=eb,48=e22k+b=e22k·eb,

所以e22k=48eb=48192=14,所以e11k=12或

于是该食品在33℃的保鲜时间是e33k+b=(e11k)3·eb=123×192=24(小时

3.(2016北京西城一模,14)一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶,跑道由几段直道和弯道组成,图1反映了赛车在“计时赛”整个其次圈的行驶速度与行驶路程之间的关系.

图1

图2

依据图1,有以下四个说法:

①在其次圈的2.6km到2.8km之间,赛车速度渐渐增加;

②在整个跑道中,最长的直线路程不超过0.6km;

③大约在其次圈的0.4km到0.6km之间,赛车起先了那段最长直线路程的行驶;

④在图2的四条曲线(注:s为初始记录数据位置)中,曲线B最符合赛车的运动轨迹.

其中,全部正确说法的序号是.?

答案①④

解析由题图1看,在2.6km到2.8km之间,赛车速度从100km/h渐渐增加到140km/h,①对;

在0.4km到1.2km之间,赛车应当是缓慢加速到平稳行驶,最长直线路程超过0.6km,②错;

在1.4km到1.8km之间,赛车起先了最长直线路程的行驶,③错;

从题图1看,赛车先直线行驶一小段距离,然后减速拐弯,然后直线行驶一大段距离,再减速拐弯,再直线行驶一大段距离,然后拐弯后直线行驶一小段距离,曲线B最符合赛车的运动轨迹,④对.

失分警示利用图象还原赛车的路途要考虑实际状况,特殊地,进入弯道前就须要提前减速.不考虑实际状况会得出错误的结论.

4.(2024北京东城二模,14)某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为M(t)=art+24(a,r为常数).在t=0min和t=1min时,测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L,那么在t=4min时,该物质的浓度为mg/L;若该物质的浓度小于24.001mg/L,则最小整数t的值为.(参考数据:lg2≈0.3010)?

答案26.56;13

解析由题意知当t=0时,M=124,即a+24=124,解得a=100;当t=1时,M=64,即ar+24=64,∴r=25

∴M(t)=10025

将t=4代入得M(4)=26.56.

由题意得10025t+2424

即10025t0.001,即25

两边取以10为底的对数得tlg25

t(lg2-lg5)-5,t[lg2-(1-lg2)]-5,

t(2lg2-1)-5,∴t-52lg2-1,∴

创新篇

【创新集训】

1.(2024安徽示范中学联考,7