2025届高考数学二轮复习专题训练 2.1 函数及其性质（含解析）[t][50820905].docx

2025届高考数学二轮复习专题训练2.1函数及其性质

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，

再选涂其它答案标号。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为()

A.-1B.0C.1D.2

2．对于定义域是R的任意奇函数,都有()

A.B.

C.D.

3．下列函数在定义域上为减函数的是()

A.B.

C.D.

4．已知函数,若,则实数a的取值范围是()

A.B.C.D.

5．已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是()

A.B.

C.D.

6．已知是定义在R上的偶函数，当时，单调递增，则下列关系正确的是

()

A.B.

C.D.

7．已知函数，对任意，，，则实

数a的取位范围是()

A.B.

C.或D.

8．下列函数中既是偶函数,又在上单调递增的是()

A.B.C.D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列各图中,可能是函数图象的是()

A.B.

C.D.

10．设为定义在R上偶函数,则的解析式可能为()

A.B.C.D.

11．已知函数满足，则()

A.B.C.D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数是奇函数．若,则__________．

13．函数为定义在R上的奇函数且在区间上单调递减，，则不等

式的解集为____.

14．已知，，则____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数.

（1）求,的值;

（2）求证:是定值.

16．已知函数，且满足，.

(1)求a和b的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明

17．已知函数是定于在上的奇函数，当时，.

（1）当时，且函数的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围.

18．已知函数是定义在上的增函数，满足，且对任意的，都有

.

（1）求的值；

（2）求不等式的解集.

19．已知定义域为R的函数是奇函数

(1)求实数a，b的值；

(2)判断的单调性并给出证明；

(3)若存在，使成立，求实数k的取值范围

参考答案

1．答案：A

解析：∵奇函数，∴，

则，即，

∵为偶函数，∴，

∴，，

∴，，

则，

故选：A.

2．答案：C

解析：为奇函数,

,

,

又,,

故选：C.

3．答案：C

解析：对于A，函数在定义域R上单调递增，A不是；

对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是；

对于C，函数在定义域R上单调递减，C是；

对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不是

故选：C

4．答案：A

解析：令,定义域为R,

,所以函数为定义域内的奇函数,

函数和在R上都单调递增,则在R上单调递增,

则,则,即,

即,所以,解得,

故实数a的取值范围是.

故选:A.

5．答案：A

解析：由偶函数在区间上单调递减，

故在区间上单调递增，

且，，

由，

故.

故选：A.

6．答案：A

解析：因为是定义在R上的偶函数，所以.

因为，，，

且，所以.

当时，单调递增，

所以，

又因为，

所以.

故选：A.

7．答案：A

解析：因为对任意，，

所以函数在R上单调递增，

又，

所以，

解得.

故选：A.

8．答案：C

解析：对A,是偶函数,当,,

所以在上单调递减,故A错误;

对B,,所以为非偶函数,故B错误;

对C,,所以为偶函数,当,

为减函数,其在上单调递增,故C正确;

对D,,所以为奇函数,故D错误.

故选:C

9．答案：ACD

解析：对于B选项,时每一个x的值都有两