吉林省延边朝鲜族自治州2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案).docx

延边州2024~2025学年度上学期九年级教学质量检测

数学试题

数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内。

2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．下列图案中，中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程的二次项系数与常数项之和（）

A．2023 B．2025 C．-2023 D．-2025

3．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

4．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“学”、“美”．从这两个口袋中各随机取出1张卡片，取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的概率是（）

A． B． C． D．

5．如图，四边形内接于，若，则的度数为（）

（第5题）

A． B． C． D．

6．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以每袋10元的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋．问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元．若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．点关于原点对称的点的坐标为_____．

8．已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____．

9．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行晶晶”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈，某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为115件，3月份销售量为216件，设该款上衣销售量的月平均增长率为，则可列方程为_____．

10．已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是_____．

11．一个正多边形的中心角是，则该正多边形的边数为_____．

12．如图，在等边中，，以为直径作半圆，交边、于点、，则图中阴影部分的面积是_____．

（第12题）

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，过点

作轴交抛物线于点．若，则抛物线的解析式为_____．

（第13题）

14．如图，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，已知，则_____．

（第14题）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：．

16．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

17．景德镇生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，求的长．

（第17题）

18．有两个可以自由转动的均匀转盘、，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

（第18题）

①分别转动转盘与．

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

③如果和为0，甲获胜；否则乙获胜．

你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其均为中心对称图形且点、均在格点上．

（第19题）

（1）在图①中，四边形面积为2．

（2）在图②中，四边形面积为3．

（3）在图③中，四边形面积为4．

20．已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围．

（2）当方程的一个根为时，求的值及另一个根．

21．如图，抛物线中，函数与自变量的部分对应值如表：

…

-3

-2

-1

0

…

…

-1

-2

-1

2

…

（第21题）

（1）求该二次函数的解析式．

（2）当时，的最小值为-2．直接写出的取值范围．

22．如图，在中，，点在斜边上运动．以点为圆心，为半径的圆与边相切．

（第22题）

（1）求证：平分．

（2）求的度数．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．某小区计划用总长为16米的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的花坛．如图所示，小区业主委员会提出了围成矩形、等边三角形、半圆形三种方案．若使花坛的面积尽可能大，应选择哪种方案?说明理由．

24．