2024年新教材高考数学一轮复习课时规范练42椭圆含解析新人教B版.docxVIP

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课时规范练42椭圆

基础巩固组

1.(2024山东济南十一校联考)“2m6”是“方程x2m-2+y

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2024福建厦门集美中学月考)已知点M(3,15)是椭圆x2a2+y2b2

A.x225+y220=

C.x218+y210=

3.已知F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(ab0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF

A.102 B.104 C.52

4.(2024新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,则|MF1

A.13 B.12 C.9 D.6

5.(多选)(2024河北新乐第一中学高二开学考试)关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有()

A.离心率为12 B.长轴长是2

C.焦点在y轴上 D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)

6.(多选)椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则()

A.椭圆E的长轴长为42

B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)

C.椭圆E的离心率为2

D.椭圆E的标准方程为x24

7.若圆C以椭圆x216+y212=

8.(2024湖南浏阳一中模拟)椭圆x29+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,假如线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2

综合提升组

9.(2024江西南昌三中月考)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=10,点P是y轴正半轴上一点,线段PF1交椭圆于点A,若AF2⊥PF1,且△APF

A.54 B.510 C.53

10.

(多选)(2024福建厦门一中模拟)如图所示,某月球探测器飞行到月球旁边时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最终在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法正确的是()

A.椭圆轨道Ⅱ上随意两点距离最大为2R

B.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-r

C.若r不变,则R越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越短

D.若R不变,则r越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大

11.(多选)已知点P是椭圆x249+y245=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2

A.|PM|+|PN|的最小值为27

B.|PM|+|PN|的最小值为25

C.|PM|+|PN|的最大值为25

D.|PM|+|PN|的最大值为29

创新应用组

12.“蒙日圆”涉及几何学中的一个闻名定理,该定理的内容为:椭圆上随意两条相互垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的“蒙日圆”.若椭圆C:x24+y2m=1(m0,m≠4)的离心率为32,则椭圆C

A.x2+y2=5或x2+y2=7

B.x2+y2=7或x2+y2=20

C.x2+y2=5或x2+y2=20

D.x2+y2=7或x2+y2=28

13.(2024河北保定三中月考)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(c,0),已知定点M14a29c,

课时规范练42椭圆

1.B解析:若方程x2m

则m-20,6-

故“2m6”是“方程x2m-2+

故选B.

2.D解析:由题意a2=

所以椭圆方程为x236+

故选D.

3.B解析:因为F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(ab0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,所以由正弦定理可得

且|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,

所以52a2=4c2

所以椭圆的离心率e=ca

故选B.

4.C解析:由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,

则|MF

则|MF1||MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立,故|MF1||MF2|的最大值为9.

故选C.

5.AD解析:将椭圆方程化为标准方程为x24+

该椭圆的焦点在x轴上,故C错误;

焦点坐标为(-1,0),(1,0),故D正确;

a=2,长轴长是4,故B错误;

离心率e=ca=

故选AD.

6.CD解析:设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-2,0),(2,0),离心率为

7.(x-2)2+y2=16解析:由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长