填空压轴题-广东高考数学复习分类汇编（解析版）.pdfVIP

专题19填空压轴题

1.2（023•新高考I）已知双曲线C:1-与=1。（0,60）的左、右焦点分别为耳，工.点A在C上，点3

ab

__.__,__o__

k

在y轴上，F\A±F\B,F\A=-^F\B,则C的离心为.

【答案】—

5

【详解】法（一）如图，设耳-（c,0）,8c（,0）,30（,〃），

设A羽（y）,贝J（?3=x（-c，y），^^=-（c，〃），

2

x-c=-c

又可=二可^,则23,可得A2（C,-二〃），

y=­n

V3

___________Q7__►

又64_1耳3,FA=—（c,-—n）,FB=c（,n）,

ll

则辜.祁=号，一2〃2=0,化简得*4c2.

=

11

33

又点A在C上，

25c2加22

则卫二-£-=1,整理可得岑-4==1，

222

ab-9a9b

代=4C2,可得岑—呼=9,即25?-庄=9,

222

abe-l

解得?=2或工舍（去）,

55

故6=越.

5

法（二）由^1=一2秒，得“=2,

~3\FB\3

2

设|亭|=2f,|9|=3t,由对称性可得|那|=3f,

贝！||丽|=2r+2。,|砌=5/,

设N£A8=6,贝!]sin=1=；,

所以cos6==^^,解得f=a,

55t

所以|丽|=2?+2fl=4a,|Ml=2a,

2*****822

16/7+4/7-4r4

在△AGK中，由余弦定理可得cos6=