条件概率8大题型归纳【基础+提升】.pdfVIP

【条件概率与全概率公式】

题型梳理I

知识讲解与常考题型__________________________

【题型1:利用定义求条件概率】

知识讲解

P(AB}

1.定义：设A、8是两个事件，且尸(A)0,称P(3|A)=限—为在事件A生的条件下事件8

P(A)

生的条件概率。这里尸(46)表示事件A与事件8同时生的概率。

2.理解：条件概率?(5|A)刻画的是在已知事件A已经生的情况下，事件8生的可能性大小。与无

条件概率尸(8)相比，它增加了“事件A生”这个前提条件。

3.示例:例如，掷一枚质地均匀的骰子，样本空间Q={L2,3,4,5,6}。设事件A=掷出偶数点”={2,4,6},

311

事件3=掷出的点数大于4={5,6},那么AB={6},P(A)=—=—，P(AB)=-,所以

626

1

P(B|A)=:2)=¥=g。这表示在已知掷出偶数点的条件下，掷出的点数大于4的概率为g。

2

4.性质：

非负性：对于任意事件8.有P(8|A)..O.

规范性：P(O|A)=1,其中。是样本空间。

0000

可列可加性：如果事件四,不，，纥，两两互斥，则尸(1)与[4)=2。(耳|4)。

Z=1Z=1

5.乘法公式：由条件概率的定义可得P(AB)=P(A)P(B|A)(当尸(A)0时)，这就是概率的乘法公式。

该公式可以推广到多个事件的情形，例如对于三个事件A、B、C,14P(AB)0,有

P(ABC)=P(A)P(B|A)P(CIAB)

例题精选

【例题1](22-23高二下•北京延庆•期中)已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为30%与20%,且

两地同时下雨的概率为15%,则春季的一天里甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为()

A.1B.-C.—.—

24200100

【答