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《统计与数量分析》第1讲1.3投资分析模型

2025年4月12日/*一、证券投资组合管理1、1952年，马柯维茨最早系统提出投资组合理论。2、系统风险与非系统风险☆系统风险：与市场所有证券相关联的风险。☆非系统风险：与个别证券或某类证券相关联的风险。3、投资组合的目的——降低非系统风险。4、投资组合以资产组合为整体和根底，以整个资产组合的投资效用最大化和投资风险最小化〔均衡风险和收益〕为目标进行的管理。

2025年4月12日/*二、马柯维茨投资组合理论〔一〕均值—方差模型?1、原理证券组合将资金按一定比例投资于假设干证券；证券组合选择从所有可能的证券组合中选择一个最优的证券组合进行投资；

2025年4月12日/*2、根本假定假设一：☆每一种投资都可以由一种预期收益的可能分布〔正态分布〕来代表：☆投资者都利用预期收益的波动〔预期收益的方差〕来预测风险，并且仅以预期收益和风险为决策依据；预期收益作为收益率假设二：☆??投资者都是追求收益最大化，并且都是厌恶风险

2025年4月12日/*3、资产组合的收益和方差w是投资比例资产组合的收益E(rp)两个资产A和B的投资组合，其方差为

2025年4月12日/*☆方差的加权和，随着资产品种数量n增加，而相应减少；☆协方差的加权和，当相关系数减小时，相应减少；

2025年4月12日/*4、两种风险资产的组合假定一个资产组合由资产A、B组成，均为风险资产，其期望收益率和方差为

2025年4月12日/*当ρAB=1时，完全正相关。期望收益率的标准差为当ρAB=-1时，完全负相关。有2ab项为负值。即有期望收益率的标准差为

2025年4月12日/*当-1ρAB1时，☆形成了一族ASB曲线，构成投资的可行集；☆相关系数越大，ASB曲线越右移，可行集区域越狭窄；相关系数越小，越左移，可行集区域越宽阔；☆曲线ASB与垂线L相切的点S，是该ASB曲线上风险最小的点；☆切点S将ASB曲线分为两个局部，AS为有效投资组合区段，AS为无效投资组合区段，AS上的投资组合总是优于BS上的投资组合。

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2025年4月12日/*5、有效边界与最优风险资产组合〔最正确投资组合〕◆无差异曲线〔效用曲线〕☆无差异曲线向右上方倾斜。说明投资者为了获得一定的收益所愿意承担的风险；平坦表示投资者对风险的喜好，陡峭表示投资者对风险的回避；☆无差异曲线随风险水平增加越来越陡峭，反映了风险替代递减的性质；☆任意两条无差异曲线均不相交；任意两条无差异曲线之间，均可形成另一条无差异曲线。

2025年4月12日/*☆可行集曲线凸向坐标原点的边缘与垂线L相切的点S，是该ASB曲线上风险最小的配置点，称为“最小方差资产组合”〔MVP〕；☆可行集中所有的有效投资组合，都落在由点S和点A划定的可行集边缘曲线SA上；☆曲线SA称为“有效边界”；☆曲线SA上的资产组合称为“有效资产组合”；☆投资者效用曲线L与“有效边界”SA相切的点——G点，为该投资者“最正确投资组合”。?☆在确定的证券市场中，“最正确投资组合”决定于具体的投资人；决定于具体投资人的效用曲线L；

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2025年4月12日/*5、马柯维茨均值-方差模型的应用〔1〕计算单个证券的均值、方差、协方差〔或相关系数；〔2〕计算给定期望收益率水平下的最小方差组合。

2025年4月12日/*三、现代资产定价模型资本资产定价模型是市场经济中的实证性均衡定价模型，核心思想是在一个竞争均衡中对有价证券定价。其最早是由夏普、林特尔、特里诺和莫森等人在资产组合理论的根底上提出的，被认为是金融市场现代价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型阐述了在投资者都采用马柯威茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益于预期风险之间的理论关系用一个简单的线形关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。

2025年4月12日/*2、资本市场线〔1〕无风险资产无风险资产为收益确定的资产，其方差和标准差为零。一般以Shibor〔上海银行间拆放利率〕，或者短期〔三个月〕国债视为无风险资产，将短期〔三个月〕国债的年化收益率作为无风险资产的收益率。

2025年4月12日/*〔2〕一种无风险资产与一种风险资产的组合假定一个资产组合p由资产A、B组成，其中A为风险资产，B为无风险资产，其期望收益率和方差为☆由于假定无风险资产的方差为0，所以

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