精品解析：四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂到答题卡相应位置上．

1.下列说法中，正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则与不共线向量

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的模与向量的定义可判断AB的正误，根据共线向量的定义可判断CD的正误.

【详解】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.

对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.

对于C，若，则必定共线，故，故C成立.

对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，

故与可以为共线向量，故D错误.

故选：

2＝

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，．

3.最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）

A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=

【答案】B

【解析】

【分析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.

【详解】对于选项,，最小正周期为,

单调递增区间为，即，

该函数在上为单调递增，则选项错误；

对于选项,，最小正周期为,

单调递增区间为，即，

该函数在上为单调递增，则选项正确；

对于选项,，最小正周期为,

单调递增区间为，即，

该函数在上为单调递增，则选项错误；

对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；

故选：.

4.O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三点共线可得，从而可求出的值

【详解】因为点P在直线上，且，

所以，得，

故选：C

5.已知，则的值等于()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式得sin2x=cos，然后再利用余弦的倍角公式即可．

【详解】由sin（x﹣）＝，则sin2x＝cos＝cos＝=1-2=-．

故选D．

【点睛】本题考查了诱导公式和余弦倍角公式的应用，关键是已知角与所求角之间的关系，属于基础题．

6.平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（）

A.2 B. C. D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】计算出的值，根据投影向量的定义即可求得答案.

【详解】由题意得：，

故在方向上的投影向量为，

故选：B

7.已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角和辅助角公式化简解析式，然后利用正弦函数的单调性解决即可.

【详解】函数，

由函数f(x)在上单调递减，且，

得，，解，.

又因为ω0，，所以k＝0，

所以实数ω的取值范围是.

故选：B

8.已知函数，则下列结论错误的是（）

A.

B.

C.是奇函数

D.的最大值大于

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式、三角函数值域、函数的奇偶性、周期性、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，

，所以A选项正确.

B选项，

，

由于，，

所以，所以，

当时，，，

而在上单调递增，

所以，

所以时，，B选项正确.

C选项，的定义域是，，

所以不是奇函数，C选项错误.

D选项，由于，所以，

所以，所以D选项正确.

故选：C

【点睛】判断函数周期性的方法，需要通过函数的解析式，证得，由此求得的周期.判断函数的奇偶性的方法，可利用函数奇偶性的定义，或.对于奇函数来说，如果在处有定义，则必有.

二、多选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

9.计算下列各式，结果为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.

【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；

对于选项B，，故选项B错误；

对于选项C，，故选项C错误；

对于选项D，，故选项D正确.

故选：AD.

10.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）

A.

B.

C.点的坐标为

D.