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（八省联考）2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)【2014江西高考理第3题】已知函数，，若，则（）

A.1B.2C.3D.-1

2．(0分)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （）

A．101 B．808 C．1212 D．2012（2012四川文）

3．(0分)（2012大纲文）已知为双曲线的左,右焦点,点在上,,则 （）

A． B． C． D．

答案C

【解析】

4．(0分)若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2006试题)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．(0分)在三角形ABC中，则=__________

6．(0分)若不等式对恒成立，则的取值范围是；

7．(0分)长方体中，已知，则和所成的角是_____;和所成的角是___________;和所成的角的余弦值是_____________

8．(0分)若过点和点的直线的斜率为1，则=_____________

9．(0分)直线：通过点，则的最小值是▲．

10．(0分)命题“存在，使”的否定是。

11．(0分)写出命题：“”的否定：

12．(0分)若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为▲．

?

13．(0分)已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为▲．

14．(0分)已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．

15．(0分)已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=eq\f(2,a)，∠BAC=120?，若eq\o(\s\up7(→),AO)=xeq\o(\s\up7(→),AB)＋yeq\o(\s\up7(→),AC)，则x＋y的最小值是．

16．(0分)设全集，集合，，则▲．

17．(0分)设，为两不同直线及平面，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．

其中正确命题的序号是__________；

18．(0分)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是▲.

19．(0分)已知函数，且当时，，则a+b=

20．(0分)函数的定义域为▲.

21．(0分)设，，且，则锐角为__________；

22．(0分)不等式表示的平面区域包含(0,0)及(1,1)两点,则k的取值范围是_______.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．(0分)已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值；

(3) 第18题AP·xyO过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点.(本小题满分16

第18题

A

P

·

x

y

O

关键字：已知离心率；求椭圆的方程；求最值；直线与椭圆联立；求交点；恒过定点问题；讨论斜率不存在

24．(0分)已知.

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，求的值.

25．(0分)

（1）求f(x)的定义域.

（2）判断f(x)的奇偶性，并给出证明.

（3）当a＞1时，求使的x取值范围.

26．(0分)已知且，求的最大值．

27．(0分)在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.