隐圆问题3种模型 （学生版）-2025年中考数学压轴训练.pdfVIP

专题13隐圆问题3种模型

压轴题密押

通用的解题思路：

隐圆一般有如下呈现方式：（1）定点定长：当遇到同一端点出发的等长线段时，通常以这端点为圆心,

等线段长为半径构造辅助圆；2（）定弦定角：当遇到动点对定点对定线段所张的角为定值时，通常把张角

转化为圆周角构造辅助圆。当遇到直角时，通常以斜边为直径构造辅助圆。3（）四点共圆：对角互补的四

边形的四顶点共圆。隐圆常与线段最值结合考查。

压轴题预测

类型1：定点定长

1.2（023•新城区校级三模）圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形.

（1）已知：如图1,O/=O3=OC,请利用圆规画出过/、B.C三点的圆.若乙4。2=70。，则乙4c8=.

如图，RtAABC中，ZABC=90°,ZBCA=30°,AB=2.

2（）已知，如图2.点尸为/C边的中点，将NC沿A4方向平移2单位长度，点/、P、C的对应点分

别为点E、F,求四边形ADPC的面积和N8EN的大小.

3（）如图3,将/C边沿2c方向平移。单位至。尸，是否存在这样的°,使得直线。尸上有一点。，满

足N8Q/=45。且此时四边形A4D厂的面积最大？若存在，求出四边形B/D厂面积的最大值及平移距离a,

若不存在，说明理由.

2.2（024•兰州模拟）综合与实践

【问题情境】在数学综合实践课上，希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问

题，如图，在ZU8C中，AB=AC,ZBAC=90°,点。为平面内一点（点/,B,。三点不共线），4E为

NABD的中线.

【初步尝试】（1）如图1,小林同学发现：延长/E至点使得ME=4E,连接。始终存在以下两

结论，请你在①，②中挑选一进行证明：

®DM=AC；②N〃D4+N。48=180。；

【类比探究】2（）如图2,将/。绕点N顺时针旋转90。得到/尸，连接中.小斌同学沿着小林同学的思考

进一步探究后发现：AE=-CF,请你帮他证明；

2

【拓展延伸】3（）如图3,在2（）的条件下，王老师提出新的探究方向：点。在以点/为圆心，4D为半

径的圆上运动4（D/2）,直线ZE与直线C尸相交于点G,连接8G,在点。的运动过程中3G存在最大

值.若N3=4,请直接写出BG的最大值.

图1图2图3

3

3.2（022•番禺区二模）已知抛物线夕=办2+云-5仅0）与x轴交于点4,3两点，OAOB,48=4.其

顶点。的横坐标为-1.

（1）求该抛物线的解析式；

2（）设点。在抛物线第一象限的图象上，DEL4c垂足为E,//y轴交直线/C于点尸，当ADE尸面

积于4时，求点Z）的坐标；

3（）在2（）的条件下，点是抛物线上的一点，点从点3运动到达点C,FMLFN交直线BD于点、N,

延长F与线段DE的延长线交于点〃，点尸为N,F,〃三点构成的三角形的外心，求点尸经过的路线

长.

4.2（021•红谷滩区校级模拟）（1）学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到有一些几何

问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.

例如：如图1,在