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立体几何专题练习

一、选择题（每题4分，共32分）

1.在棱长为a的正方体中，与其中一条棱所在直线异面，并且距离为a的棱共有（）

A.4条B.5条C.6条D.7条

2.斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.下面四个命题，正确命题的个数为（）

（1）两相邻侧棱所成角都相等的棱锥是正棱锥（2）两相邻侧面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥

（3）侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥（4）侧面与底面所成二面角都相等的棱锥是正棱

锥

A.0B.1C.2D.3

4.已知直线a是平面α的斜线，，当a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°角时，a

与α所成角是（）

A.60°B.45°C.90°D.135°

5.设150°的二面角内有一点P到平面α的距离为a，到棱AB的距离为2a，则点P到平

面β的距离是（）

A.aB.C.D.3a

6.若三棱锥的一个平行于底面的截面与底面的面积之比为1：9，则这个截面把三棱锥的侧面分成两部分的面

积之比为（）

A.1：9B.1：8C.1：4D.1：3

7.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且，BC=2，则以BC为棱，以面BCD

与面BCA为面的二面角的大小为（）

A.B.C.D.

8.球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，的度数为90°，在过M、N的球的小圆上，

的度数为120°，又，则球心到上述球的小圆所在的平面的距离为（）

A.B.C.D.

二、填空题（每题4分，共20分）

1.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为BB，CC的中点，则AE、BF所成角的余弦值

111111

为。

2.点M为线段AB的中点，若A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则点M到平面α的距离

为。

3.在半径相等的一个球与一个半球内，各有一个内接正方体，则这两个正方体的体积之比

为。

4.在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于

（用反三角函数值表示）

5.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直，Q为底面上一点，点Q到三个侧面的距离分别为1，

2，3，则点Q到顶点P的距离为。

三、解答题（本大题共4题，每题12分，满分48分）

1、已知三棱柱AB