自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告.docx

一、试验目的

线性系统的根轨迹

生疏MATLAB用于掌握系统中的一些根本编程语句和格式。

利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。

把握用根轨迹分析系统性能的图解方法.

把握系统参数变化对特征根位置的影响.

二、试验内容

请绘制下面系统的根轨迹曲线。

G(s)?

s(s2

K

?2s?2)(s2

?6s?13)

G(s)?

K(s?12)

(s?1)(s2?12s?100)(s?10)

G(s)?

K(0.05?1)s(0.0714s?1)(0.012s2

?0.1s?1)

同时得出在单位阶跃负反响下使得闭环系统稳定的K值的范围。

在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法,试凑出上述系统,并观看增加极、零点对系统的影响.

三、试验结果及分析

1。〔1〕G(s)?

K

s(s2?2s?2)(s2?6s?13)

的根轨迹的绘制：

MATLAB语言程序:

num=[1］；

den=［182738260];

rlocus〔num,den〕

［r,k］=rlocfind〔num，den〕grid

xlabel〔’RealAxis’〕，ylabel〔’ImaginaryAxis’〕title〔”RootLocus’〕

运行结果：

选定图中根轨迹与虚轴的交点,单击鼠标左键得：

selected_point=

0。0021+0。9627i

k=

28.7425

r=

—2.8199+2。1667i

—2.8199—2。1667i

-2。3313

-0。0145+0.9873i

-0。0145—0.9873i

结论:

根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0K28。7425时,系统总是稳定的。

〔2)G(s)? K(s?12) 的根轨迹的绘制：

(s?1)(s2?12s?100)(s?10)

MATLAB语言程序:

num=[112］；

den=[12324212201000];

rlocus〔num,den)

［k，r]=rlocfind〔num,den〕grid

xlabel〔”RealAxis’)，ylabel〔’ImaginaryAxis’)title(’RootLocus”)

运行结果：

选定图中根轨迹与虚轴的交点,单击鼠标左键得：

selected_point=

0。0059+9.8758i

k=1.0652e+003

r=

-11.4165+2。9641i

—11.4165—2。9641i

—0。0835+9。9528i

-0.0835—9。9528i

结论：

根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0〈K〈1065.2时，系统总是稳定的。

(3〕G(s)? K(0.05?1) 的根轨迹的绘制:

s(0.0714s?1)(0.012s2?0.1s?1)

MATLAB语言程序：

num=［0。05 1］；

den=［0。00085680。019140。171410］；

rlocus(num，den〕

［k，r］=rlocfind(num，den〕grid

xlabel〔’RealAxis”)，ylabel〔”ImaginaryAxis’)title(”RootLocus”〕

运行结果：

选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得:

selected_point=

0。0237+8。3230i

k=

7。6385

r=

-0。0916+8。4713i

—0。0916—8。4713i

—11。0779+1。2238i

—11。0779—1.2238i

结论：

根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知,当0K7.6385时，系统总是稳定的。

〔4〕根轨迹绘制规章分析:

由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点,最终开环零点。在复平面上标出系统的开环零极点后，可以依据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布.根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次，根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时,，根轨迹有n—m条沿着其渐近线趋于无穷远处.根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点或者相邻零点之间存在分别点,两条根轨迹分支在复平面上相遇在分别点以某一分别角分开；不在实轴上的局