极坐标系下的二重积分计算.pptxVIP

二、利用极坐标计算二重积分机动目录上页下页返回结束对应有在极坐标系下,用同心圆r=常数则除包含边界点的小区域外,小区域的面积在内取点及射线?=常数,分划区域D为

即

设则特别,对机动目录上页下页返回结束

若f≡1则可求得D的面积思考:下列各图中域D分别与x,y轴相切于原点,试答:问?的变化范围是什么?(1)(2)机动目录上页下页返回结束

例6.计算其中解:在极坐标系下原式的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于故坐标计算.机动目录上页下页返回结束

注:机动目录上页下页返回结束利用例6可得到一个在概率论与数理统计及工程上非常有用的反常积分公式事实上,当D为R2时,利用例6的结果,得故①式成立.

例7.求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解:设由对称性可知机动目录上页下页返回结束

解

解

解

解

01当积分区域为椭圆或椭圆的一部分时,可考虑用如02下的广义极坐标变换:03并计算得三、二重积分的广义极坐标变换

例8求椭球体为曲顶,解由对称性,椭球体的体积V是第一卦限部分体的体积.积的8倍,而这部分是以

应用广义极坐标变换,由于因此特别当时,得到球的体积为为底的曲顶柱体,所以

四、小结logo二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用对称性）

思考题

思考题解答

练习题

练习题答案