精品解析：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高一下学期第一次月考考试（3月）数学试题（原卷版）.docxVIP

川大附中高2024级高一下期第一次月考考试试题

数学

（时间：120分钟分值：150分）

命题：周冠男张冀审题：邓开强

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单远题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.与角终边相同的角的集合是（）

A. B.

C. D.

2.计算的值等于（）

A.1 B. C. D.

3.已知是第二象限角且，，则的值为（）

A.1 B.－1 C.－2 D.

4.已知点在角的终边上，若，则（）

A. B.为第二象限的角

C. D.

5.在斜三角形ABC中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的周长是，则该勒洛三角形的面积是（）

A. B.

C. D.

7.如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若方程在的解为，且，则（）

A B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.下列各式中，值为的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A.在上单调递增

B.关于方程在上有2个相异实根

C.的图象关于点对称

D.将图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数

11.如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（）

A.N点的坐标为

B.

C.

D.若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，则________．

13.已知，且，则___________．

14.正割（secant）及余割（cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入．这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为_____________．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称.

（1）若点的纵坐标为，求的值；

（2）若，求的最小值.

16.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位（单位：）是时间，单位：的函数，记作，下面是某天水深的数据：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

2

1.5

1

1.5

2

1.5

1

1.5

2

经长期观察，的曲线可近似的满足函数.

（1）根据表中数据，作出函数简图，并求出函数一个近似表达式；

（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？

17.已知函数最小正周期为.

（1）求的值和函数图象的对称中心；

（2）将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数的图象，当时，方程有两个解，求实数的取值范围.

18.近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.

（1）求扇形OMN的面积；

（2）若，求矩形ABCD的面积；

（3）若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

19.已知函数．

（1）求方程在上的解集；

（2）设函数．

①求在区间上的零点个数；

②记函数零点为，证明：．