全等的基本构造方法【精华版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

全等的基本构造方法【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

理解利用辅助线构造熟悉图形的方法；

运用辅助线构造熟悉图形并完成推理证明。

2.核心知识

1.添加辅助线决定因素：

⑴由已知决定：已知什么，作出什么，并为充分运用已知条件提供的性质定理添加辅助线。

⑵由所求决定：问什么，先要作什么。

⑶由条件集中的需要决定：为补全或构造几何关系十分明确的一个三角形、一个平行四边形、一个圆，

或两个全等三角形、两个相似三角形而添加辅助线。

2.辅助线常见做法：

连接、延长、截取、过某一点作平行线、作垂线、作角相等。

注意：中考在辅助线描述中禁止出现：平移、旋转、对称的词汇。

3.高分宝典

常见辅助线套路：

（1）构造熟悉的几何图形：三角形、四边形、圆等

（2）构造常见的模型：平行线模型、等积变形、全等模型等

（3）借助辅助线转移条件：借助几何变换（平移、对称、旋转）的思想构造辅助线转移边角.

4.经典例题

1.如图，在四边形中，，．延长到点，使．

（1）求证：．

1

（2）求证：≌．

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）在四边形中，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

（2）连接，由（）证得，

在和中，

，

∴≌（）．

【标注】【知识点】多边形的内角和定理

【知识点】SAS

【知识点】角的和差的计算与证明

【能力】推理论证能力

【能力】运算能力

2.已知：如图，五边形中，，，，为中点．

求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】延长、交于点，延长、交于点．易证得≌，

故，，又，，

2

，则根据三线合一，有．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一

3.如图，中，，，平分，，连，则

．

【答案】

【解析】如图，作交于点，将沿翻折，得，则必在直线

上，

通过计算可知：

由，，，

易知，

，

，

是的角平分线，

是的角平分线，

是的内心，

在的角平分线上，

3

必在直线上，

又也在直线上，

与重合，