全等的基本构造方法-能力强化-评判-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

全等的基本构造方法-能力强化-评判-1

1.已知，在四边形中，对角线平分，，求证：．

（1）如图，小明利用圆规，添加辅助线进行证明，以点为圆心，的长为半径画弧，交

于点，连接，小明的方法可行吗？请说明理由．

图备用图

（2）请你用与小明不同的方法证明此题．

【答案】（1）小明的方法可行，证明见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）小明的方法可行；理由如下：

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴，

∵，

∴．

（2）作于，于，如图所示：

1

则，

∵，，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴．

【标注】【知识点】截长补短

2.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们

会全等？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

如图所示，、均为锐角三角形，，，

．

求证：≌．

证明：分别过点，作于点，于点．

∴．

在和，

．

∴≌．（）

∴．

．（请你将上述证明过程补充完整）

（2）归纳与叙述：由（）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

2

【答案】（1）证明见解析．

（2）若、均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，

，，，则≌．

【解析】（1）在和中，

，

∴≌（）．

∴．

在和