全等三角形的认识与性质【精华版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

全等三角形的认识与性质【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

理解全等三角形的概念；

掌握并运用全等三角形性质解决问题.

2.核心知识

全等三角形：能够完全重合的两个三角形

书写格式：≌．

性质：①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等．

③全等三角形周长相等.

④全等三角形面积相等.

⑤全等三角形对应边上的高线、中线、对应角的角平分线相等.

3.高分宝典

（1）全等书写：对应顶点对应写

（2）给出全等，快速识别对应边角,直接得到边角关系：

若≌．

则：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F;

AB=DE,BC=EF,AC=DF.

（3）全等性质：全等三角形对应边上的高线、中线、对应角的角平分线相等.

在解答题中不能直接使用，需证明！

4.经典例题

1.下列命题：①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高分

别相等的两个三角形全等；③三角形有个边、角元素中，有个元素分别相等的两个三角形全等；

④两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等，其中正确的命题有（)．

A.①③B.①③④C.①④D.②④

1

【答案】A

【解析】①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等是真命题；

②有两边及第三边上的高分别相等的两个三角形全等是假命题；

③三角形有个边、角元素中，有个元素分别相等的两个三角形全等是假命题；

④两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等是假命题．

故选无答案．

【标注】【知识点】区分真假命题；多解或多种判定混合

2.如图，≌，，，则．

【答案】

【解析】∵≌，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角；全等三角形的对应边与角

3.如图，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，

，若，则的度数为．

2

【答案】

【解析】∵三个内角的平分线交于点，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】SAS

4.已知：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到

，且满足，求的长．

3

【答案】．

【解析】∵