2024年河南省信阳高级中学高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省信阳高级中学高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合发目要求的．

1．（x﹣3y）5展开式中第3项的系数是（）

A．90 B．﹣90 C．﹣270 D．270

2．已知直线a，b和平面α，a?α，b∥α，则“a∥b”是“a∥α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数f(x)=log3

A．14 B．12 C．22

4．已知向量a→=(-1，m)，向量b→=(n，-2)，向量

A．m＝﹣1 B．n＝﹣2 C．m+n＝3 D．m﹣n＝1

5．已知函数y＝2sin（ωx+φ），该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点（1，0）是函数的一个对称点，则ω和φ的值可能是（）

A．ω=-π3，φ=-

C．ω=π3，φ=

6．如果椭圆x2k+8+y29

A．4 B．4或-54 C．-45 D

7．为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹．某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有（）种

A．60 B．72 C．30 D．42

8．一个正方形网格ABCD由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点O处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：O→P1→P2→P3→P4→P5→…，点O到P1的长度为1，点P1到P2的长度为2，点P2到P3的长度为3，点P3到P4的长度为4，…，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格ABCD为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）

A．4752 B．4753 C．4850 D．4851

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分）

9．已知复数z1，z2，满足|z1|?|z2|≠0，下列说法正确的是（）

A．若|z1|＝|z2|，则z12=z22 B．|z1+z2|≤|z

C．若z1z2∈R，则z1z2∈R D．|z1z2|＝|z1

10．已知正数a，b满足a（a+b）＝1，下列结论中正确的是（）

A．a2+b2的最小值为22-2 B．2a+b的最小值为

C．1a+1b的最小值为332

11．设P是抛物线弧C：y2＝8x（y＞0）上的一动点，点F是C的焦点，A（4，4），则（）

A．F（2，0） B．若|PF|＝4，则点P的坐标为（2，4）

C．|AP|+|AF|的最小值为2+25 D．满足△PFA面积为92的点P有

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若命题p：“?x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是．

13．已知A（4，1），B（2，2），C（0，3），若在圆x2+y2＝r2（r＞0）上存在点P满足|PA|2+|PB|2+|PC|2＝13，则实数r的取值范围是．

14．（10分）如图，圆锥底面半径为23，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为，其中下坡路段长为

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是菱形，△ABC是等边三角形，点M是线段AB的中点，∠ABB1＝60°．

（1）证明：B1C⊥平面ABC1；

（2）若平面ABB1A1⊥平面ABC，求直线B1C与平面A1MC1所成角的正弦值．

16．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：

男生

女生

支持

不支持

支持

不支持

方案一

200人

400人

300人

100人

方案二

350人

250人

150人

250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1．试比较p0与p1的大小．（结论不要求证明