2.2.3 因式分解法（2）一元二次方程的解法　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册.docx

2.2.3因式分解法（2）一元二次方程的解法教学设计2023—2024学年湘教版数学九年级上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

“2.2.3因式分解法（2）一元二次方程的解法”是湘教版数学九年级上册的重点内容。本节课通过因式分解法求解一元二次方程，引导学生理解方程的解与因式分解的关系，掌握求解一元二次方程的方法。教材设计注重理论与实践相结合，通过实例分析、小组讨论等形式，帮助学生深入理解并掌握相关知识，提高学生解决问题的能力。

二、核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过因式分解法解决一元二次方程，提升数学建模意识；增强数学运算能力，熟练掌握求根公式和配方法；培养数学应用意识，将方程求解应用于实际问题解决中。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：熟练掌握因式分解法求解一元二次方程的基本步骤，包括提取公因式、公式法、配方法等。

-重点二：正确理解和应用求根公式，能够准确计算一元二次方程的根。

-重点三：通过实例分析，理解方程的解与因式分解之间的关系，提高数学建模能力。

2.教学难点

-难点一：学生可能对因式分解的技巧掌握不够熟练，尤其是在多项式因式分解时，如何找到合适的分解方法是一个难点。

-难点二：在应用求根公式时，学生容易出错，特别是在计算平方根和分母有理化的过程中。

-难点三：将一元二次方程的解应用于实际问题解决时，学生可能难以将数学模型与实际问题相结合。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都拥有湘教版数学九年级上册教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备一元二次方程因式分解法相关的图片、图表和视频，以增强学生的直观理解。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪，用于展示解题过程和演示计算步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习；确保实验操作台干净整洁，以便进行相关教学活动。

五、教学过程设计

导入环节（5分钟）

-提出问题：展示几个简单的一元二次方程，询问学生是否知道如何求解。

-创设情境：通过实际问题引入一元二次方程的应用，例如求解物体的运动轨迹。

-引导学生回顾已学知识：简短回顾一元二次方程的基本概念和因式分解法。

讲授新课（20分钟）

-重点讲解：因式分解法求解一元二次方程的步骤，包括提取公因式、公式法、配方法等。

-提取公因式：展示实例，讲解如何提取公因式，用时3分钟。

-公式法：讲解求根公式，展示如何应用公式求解一元二次方程，用时5分钟。

-配方法：讲解配方法的基本原理，展示如何通过配方法求解一元二次方程，用时5分钟。

-应用实例：通过实例分析，让学生理解方程的解与因式分解的关系，用时5分钟。

巩固练习（15分钟）

-练习环节：分发练习题，包括不同难度的一元二次方程，让学生独立完成。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，用时10分钟。

-学生展示解题过程，教师点评，用时5分钟。

课堂提问（5分钟）

-提问环节：针对练习中的问题，提出问题引导学生思考，如“如何判断一个一元二次方程是否可因式分解？”

-学生回答问题，教师总结，用时5分钟。

师生互动环节（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将一元二次方程的解应用于实际问题。

-学生分组讨论，用时5分钟。

-小组代表分享讨论结果，教师点评，用时5分钟。

创新教学环节（5分钟）

-案例分析：展示一个实际问题，让学生尝试用一元二次方程的解法来解决。

-学生尝试解决问题，教师引导，用时5分钟。

-总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

-拓展：提出一些拓展性问题，鼓励学生课后思考，如“一元二次方程的解在几何图形中有什么应用？”

-学生回答拓展性问题，教师总结，用时5分钟。

教学过程设计结束。

六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握

-学生能够熟练掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，包括提取公因式、公式法和配方法。

-学生能够正确应用求根公式，解决一元二次方程的求解问题。

-学生能够识别一元二次方程的解与因式分解之间的关系，理解方程求解的数学原理。

2.技能提升

-学生在练习和讨论中提升了逻辑推理和数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型。

-学生在应用求根公式和配方法时，提高了数学运算的准确性和效率。

-学生在小组讨论中提升了沟通协作能力，能够与他人分享思路，共同解决问题。

3.应用能力

-学生能够将一元二次方程的解应用于实际问题解决中，如物理运动、经济模型等。

-学生通过案例分析，加深了对一元二次方程解的实际应用价值的理解。

-学生在拓展问题中，能够运用所学知识解决更加复杂的问题，展现了良好的学习迁移能力。

4.学