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数列新定义压轴·100练BY冯师

数列新定义压轴·100练

1.(2024·全国·高考真题)设m为正整数，数列a,a,...,a是公差不为0的等差数列，若从

124m+2

中删去两项a和aij后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成

ij

等差数列，则称数列a,a,...,a是i,j-可分数列．

124m+2

(1)写出所有的i,j，1≤ij≤6，使数列a,a,...,a是i,j-可分数列；

126

(2)当m≥3时，证明：数列a,a,...,a是2,13-可分数列；

124m+2

(3)从1,2,...,4m+2中一次任取两个数i和jij，记数列a,a,...,a是i,j-可分

124m+2

1

数列的概率为P，证明：P．

mm8

·1·

数列新定义压轴·100练BY冯师

2.(2024·北京·高考真题)设集合M=



i,j,s,ti∈1,2,j∈3,4,s∈5,6,t∈7,8,2i+j+s+t.对于给定有穷数列A:





a1≤n≤8，及序列Ω:ω,ω,...,ω，ω=i,j,s,t∈M，定义变换T：将数列A的第

n12skkkkk

i,j,s,t项加1，得到数列TA；将数列TA的第i,j,s,t列加1，得到数列TTA

111111222221

⋯；重复上述操作，得到数列T...TTA，记为ΩA．

s21

(1)给定数列A:1,3,2,4,6,3,1,9和序列Ω:1,3,5,7,2,4,6,8,1,3,5,7，写出ΩA；



(2)是否存在序列Ω，使得ΩA