全等三角形的认识与性质-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

全等三角形的认识与性质-能力强化-创新-1

1.如图，在等边中，线段为边上的中线，动点在直线（点与点重合除外）

上时，以为一边且在的下方作等边，连接．

图

（1）判断与是否相等，请说明理由．

（2）如图，若，点、两点在直线上且，试求的长．

图

（3）在第（）小题的条件下，当点在线段的延长线（或反向延长线）上时．判断的长

是否为定值，若是请直接写出的长．若不是请简单说明理由．

【答案】（1）．

（2）．

（3）的长是定值，的长为．

【解析】（1）．

∵，都是等边三角形，

∴，．

∵，

，

∴．

在和中，

∵，

∴≌（），

∴．

1

（2）如图，过点作于点，

∵，

∴．

∵是等边三角形，是中线，

∴，，

∴（全等三角形对应边上的高相等）．

∵，

∴，

∴．

（3）的长为定值．

∵点在线段的延长线（或反向延长线）上时，和全等，

∴对应边、上的高线对应相等，

∴是定值，

∴的长是定值．

【标注】【知识点】全等三角形的对应高线、中线、角分线

2.如图，在锐角中，，高线、相交于点．

图

（1）判断与的数量关系并说明理由．

（2）如图，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，连接

，当时，判断与的数量关系并说明理由．

图

2

【答案】（1）．

（2）证明见解析．

【解析】（1），理由是：

如图，∵