线面平行的性质定理课件课件.ppt

第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日1、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、直线在平面内2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：直线在平面内复习1：直线和平面的位置关系第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日复习2：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。?bab??a∥ba??a∥?注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日abc本节课研究的内容思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？

第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题.思考：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日?ba?证明：第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.线∥面线∥线判定直线与直线平行的重要依据。图形作用：符号语言:αβab关键：寻找平面与平面的交线。返回如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日例1:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日例2.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.αβaγδlbc已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.提示：过a作两个辅助平面第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日变式1.设平面α、β、γ两两相交，且，若a∥b.求证：a∥b∥c.bαβγacαγβOcba(82年全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.若a，b不平行，求证：a，b，c交于同一点第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日lαβ变式.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日变式.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。已知：l∥α，点P∈α,P∈m且m∥l求证：mααβmmP．l证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m又l∥m，m∩m=P∴m和m重合∴mα∴l∥m∵l∥α第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//BCEF//BCBC//EFEF、BE、CF共面．例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC．解：FPBCADABCDE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？第14页，共29页，星期日，2025年，2月5日例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADABCDE第15页，共29页，星期日，2025年，2月5日例3第16页，共29页，星期日，2025年，2月5日证明:第17页，共29页，星期日，2025年，2月5日证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质∽∽（略写）第18页，共29页，星期日，2025年，2月5日课堂练习：1.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）①若a∥