集合教学设计与案例分析.pdfVIP

集合

(集合1)(2008理9)如图，体积为V的大球内有4个小球，

每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个

小球的球心是以大球球心为中心的正方的4个顶点.匕为小球相

交部分(图中阴影部分)的体积，匕为大球内、小球外的图中黑色

部分的体积，则下列关系中正确的是£(9｝图

VV

(A)V,=-(B)匕=-

1

2・2

(C)V,V(D)V,V

22

初一看此题，好象需要求出匕，即小球相交部分(图中阴影部分)的体积，但是这

需要用到球缺的体积公式，而球缺的体积公式，在现行的高中数学教材中是不要求的,

当初有人还为此在考后报上评论说此题应属超纲题，殊不知，这正是此题精彩之处，创

设思维障碍，激发学生的创新意识，使得考生不得不另辟蹊径，寻求解题的突破口。设

小球的体积为匕、，根据题意，观察图，有等量关系：v=4%、+K-K，所以有

匕—V=V—4%、=3成3-4x3乃(£)3=2成30,故应选D,其中等量关系：

3323

V=4l/小+匕-匕是解决问题的关键点；高考完后了解考生解题情况，有考生说，仔细

观察这个图，让他想起了集合的交并补运算，并由此顺利地得出了等量关系：

V=4%、+匕-匕，这正是知识的迁移能力，还有类比、联想、转化的思想。这道题目

取材新颖，图新颖，设问新颖，解题方法新颖，是当年高考试卷中的一大亮点。

（集合2）如图，半径都为1三个圆两两相交，且弧长=8C弧

长弧长。弧长等于名则在图中任一圆内任取一点,

则此点取自阴影部分的概率为（）

12万8万

A.B.

7乃+26+6兀+2c+6

7

10万6乃+12

C.D.

7乃+25/5+67乃+2百+6

提示：由/8。。二工得3。弧长等于三，所以8C弧长等于工，分别计算出阴影部分的面积

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为网+3,白色部分的面积为乃+26一6,故选。

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(集合3)设集合A={1,2,3,…M,对于A的任一非空攵(lkn,keN^)元子集，

将其元素按从小到大排列得集合S={%M2M3,…其中q£A,i=1,2,3,…次。称

4-，1+4-2-4.3+3为集合5的“混和”，则集合A的所有子集的“混和”的和

为.

提示：将集合的子集按是否含元素〃分成两类，则每类子集的个数均为2”，可以在两

类子集间建立一个