第一章(第一二节)矩阵的概念及基本运算课件课件.pptVIP

《线性代数与概率统计》

之

线性代数e-mail：yzjdoctor@163.com，yangzhj@Tel1

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线性代数线性代数是从线性方程组论、行列式论和矩阵论中产生的，它是近世代数的一个分支。近世代数是由两个不得志的青年所创建的，一个叫阿贝尔，一个叫伽罗瓦。阿贝尔的一生是不幸的。他在当时所写的数学论文都没有得到老一辈数学家们的重视。如：他曾五次将一篇“五次方程不能由公式给出其解”的论文寄给在格廷根的高斯，但都没有得到回音。由于他的不断出外求学，致使经济状况十分糟糕，最后只得回到自己的故乡—挪威。没过多久，他就在忧郁中结束了自己年仅27岁的短暂生命。就在他死后的第三天，他的朋友通知他，他已被柏林大学聘请为数学教授。序言3

线性代数伽罗瓦的一生充满忧伤和苦恼，景况比阿贝尔还差。他在事业上不断受挫，他上交给科学院的论文，没有得到当时时任科学院院长的数学家—柯西的及时评价，连手稿都被丢失。最后一次甚至得到数学家—泊松的草率评语-“一个不可理解的”。他于21岁在一次决斗中死去。序言后人在整理和总结他们的论文中，建立了近世代数。线性代数作为近世代数这个主干上的一个重要分支，其发展是顺理成章的，并不象有的科学的发展具有传奇色彩。例如：拓扑学是人们在讨论七桥问题这个游戏中产生的；解析几何据说是笛卡尔在一个梦中发现的；而概率论是源于赌博场。4

线性代数线性代数是在十九世纪首先由英国的犹太人西尔维斯特和凯来开始研究的，后来由美国的皮尔斯父子和狄克生等人发扬光大。线性代数虽然是近世代数的一个分支，但在代数的各个领域中就其应用的广泛性而言是第一的，尤其是在工程技术方面已成为不可缺少的工具。下面我们就开始线性代数的学习。序言5

线性代数§1.1矩阵的基本概念例某电视机厂生产三种型号的35厘米(14英寸)彩电TC-1、TC-2、TC-3,它们的主要零部件是:S1(显像管)、S2(电路板)、S3(扬声器)、S4(机壳)，而这些零部件的主要原材料为：M1(铜)、M2(玻璃)、M3(塑料)。生产不同型号的彩电所需零部件的数量以及生产不同的零部件所需原材料的数量在下列两表中给出:?TC-1TC-2TC-3S1111S2345S3246S4111?S1S2S3S4M12440M214004M3121104行×3列3行×4列第一章矩阵(Matrix)6

线性代数基于上述这种数据成行成列排布的现象，1850年犹太人西尔维斯特(Sylvester，1814～1897）首次提出了“矩阵”这个词。一、矩阵的定义指的是m×n个数，排列成的m行n列(横称行，纵称列)的矩形阵列（表），我们称之为维是m×n的矩阵，简称为m×n矩阵，简记为。其表示形式（通式）为：注：这里是用方括号把一组数括起来；同时有两个下标，这不同于级数的单下标。§1.1矩阵的基本概念7

线性代数一、矩阵的定义其中,横向排列的,,···,是的第i行；纵向排列的，，···，是的第j列。因此位于的第i行j列，称之为矩阵的(i,j)-元。另外，为了书写的方便，常常在不致于引起混淆的情况下，用大写黑斜体字母A、B、C或A1、A2、A3等表示，即A=8

线性代数从上面的定义，我们可以看出：要确定一个矩阵，我们必须知道它的维（m×n）和每一个矩阵元（）。A=2122431127例如：11631矩阵A的维为：3×3矩阵A的每一个元分别为：a11=1；a12=16；a13=31；a21=2；a22=12；a23=24；a31=3；a32=11；a33=27。二、矩阵的要素9

线性代数试问：631332B=843C=47分别是否为矩阵？952361为什么？课堂作业：试写出一个5×4维的矩阵A，其中矩阵元满足公式aij=2