2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题22 图形的相似（31题）（学生版）.docx

专题22图形的相似（31题）

一、单选题

1．（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（）

A． B． C． D．

2．（2024·四川内江·中考真题）已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·四川巴中·中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·四川德阳·中考真题）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：

①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；

②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；

③的最小值为；

④达到最小值时，．

你认为小王同学得到的结论正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（????）

A． B． C． D．5

7．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

8．（2024·辽宁·中考真题）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为．

9．（2024·山东济宁·中考真题）如图，中，，是的角平分线．

（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．

（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．

（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．

（4）画射线．

（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．

（6）连接，，分别交，于点，．

根据以上信息，下面五个结论中正确的是．（只填序号）

①；②；③；④；⑤．

10．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则．

11．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是．

??

12．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，直线，是上的动点（端点除外），射线交于点．在射线上取一点，使得，作，交射线于点．设，．当时，；在点运动的过程中，关于的函数表达式为．

13．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．

（1）若点N在边上，且，则（用含α的式子表示）；

（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为．

14．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交于点F、M，过点F作，分别交、于点N、P，连接．下列四个结论：①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是．

15．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是．

三、解答题

16．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，是的直径，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点（），连接，且．

(1)如图1，若，，求的半径；

(2)如图2，若，求证：．（请用两种证法解答）

17．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，平行四边形中，、分别是，的平分线，且E、F分别在边，上．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，，求的面积．

18．（2024·山东烟台·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求n的值及的面积．

19．（2024·四川德阳·中考真题）如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点．