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鲁山一模数学试卷及答案

一、选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）

A.3

B.1

C.-1

D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B为（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{1,3}

3.若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于两点A、B，则|AB|的最大值为（）

A.√2

B.2

C.√3

D.1

4.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的值为（）

A.3x^2-3

B.x^2-3

C.3x^2+3

D.x^3-3x^2

5.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值为（）

A.14

B.17

C.20

D.23

6.若函数f(x)=2x+1/x在区间[1,3]上为增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤-2

D.k≥-2

7.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线的离心率为（）

A.√3

B.2

C.√6

D.3

8.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a+2b的坐标为（）

A.(5,0)

B.(4,3)

C.(0,-3)

D.(3,0)

9.已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，则m的取值范围是（）

A.m≥4

B.m≤4

C.m≥0

D.m≤0

10.若不等式x^2-4x+c0的解集为(1,3)，则c的值为（）

A.0

B.3

C.6

D.9

11.已知抛物线C：y^2=4x的焦点坐标为（）

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(0,1)

12.若复数z满足|z-1+i|=|z+1+i|，则z对应的点位于（）

A.直线y=x

B.直线y=-x

C.直线y=x+1

D.直线y=-x+1

二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，求b3的值为______。

14.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的值为______。

15.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a·b的值为______。

16.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的离心率为√2，则双曲线的渐近线方程为______。

三、解答题：本题共6个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求证：f(x)在区间[2,+∞)上为增函数。

证明：首先求出函数f(x)的导数f(x)=2x-4，令f(x)≥0，解得x≥2。因此，当x∈[2,+∞)时，f(x)≥0，即f(x)在区间[2,+∞)上为增函数。

18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前n项和Sn。

解：根据等差数列前n项和公式，Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，得Sn=n^2。

19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的极值点。

解：首先求出函数f(x)的导数f(x)=3x^2-3，令f(x)=0，解得x=±1。当x-1或x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当-1x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减。因此，x=-1为极大值点，x=1为极小值点。

20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y^2=4x，求抛物线C的焦点坐标。

解：根据抛物线方程y^2=4x，可知抛物线的焦点坐标为(1,0)。

21.（本小题满分14分）已知复数z满足|z-1+i|=|z+1+i|，求z对应的点的轨迹方程。

解：设z=x+yi，则|z-1+i|=|(x-1)+(y+1)i|=√((x-1)^2+(y+1)^2)，|z+1+i|=|(x+1)+(y+1)i|=√((x+1)^2+(y+1)^2)。由题意得：√((x-1)^2+(y+1)^2)=√((x+1)^2+(y+1)^2)，化简得y=-x，即为z对应的点的轨迹方程。

22.（本小题满分14分）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的离心率为√2，求双曲线的渐近线方程。

解：根据双曲线的离心率公式e=c/a=√(1+b^2/a^2)，代入e=√2，得b^2=a^2。因此，双曲线的渐近线方程为y=±x。

【答案】

1.B

2.C

3.B

4