华中科技大学《复变函数和积分变换》课程宣讲11复数.ppt

复变函数

与积分变换

谢松法

xiesongfa@126.com

华中科技大学数学与统计学院

/ec3.0/C35/index.asp

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一、教学及考核方式

课堂教学：40学时

答疑：每周一次

(科技楼南楼813室)

作业：每周交作业一次

(练习册)

考试方式：闭卷

考试成绩：作业占20%，考试占80%

主要参考书（略）

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二、教学内容

复变函数与积分变换课程是工科各专业必修的重要基础

理论课，是工程数学的主要课程之一。复变函数与积分变换

在科学研究、工程技术等各行各业中有着广泛的应用。

本课程由复变函数与积分变换两个部分组成。

复变函数的内容包括：复数与复变函数、解析函数、复

变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形

映射以及解析函数在平面场的应用。

积分变换的内容包括：傅里叶变换和拉普拉斯变换。

其中，带“*”号的内容本课堂不需要掌握。

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第

一

章第一章复数与复变函数

复数的产生最早可以追溯到十六世纪中期。但直到十八

复

数世纪末期，经过了卡尔丹、笛卡尔、欧拉以及高斯等许多人

与

复的长期努力，复数的地位才被确立下来。

变

函复变函数理论产生于十八世纪，在十九世纪得到了全面

数

发展。为复变函数理论的创建做了早期工作的是、

欧拉达朗

贝尔、拉普拉斯等。为这门学科的发展作了大量奠基工作的

则是柯西、黎曼和维尔斯特拉斯等。

复变函数理论中的许多概念、理论和方法是实变函数在

复数领域的推广和发展。

(虚数史话)

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第

一

章第一章复数与复变函数

复§1.1复数

数

与§1.2复数的几种表示

复

变§平面点集的一般概念

函1.3

数§1.4无穷大与复球面

§1.5复变函数

5

§1.1复数

第

一§1.1复数

章

一、复数及其运算

复

数二、共轭复数

与

复

变

函

数

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§1.1复数

第

一一、复数及其运算

章1.复数的基本概念P1

复定义(1)设x和y是任意两个实数，将形如

数

与zxiy(或者zxyi)

复

变的数称为复数。其中i称为虚数单位，即i1.

函

数(2)x和y分别称为复数z的实部与虚部，并分别表示为：

xRez,yImz.

(3)当x0时，z0iyiy称为纯虚数；

当y0时，zxi0x就是实数。

因此，实数可以看作是复数的特殊情形。

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§1.1复数

第

一一、复数及其运算

章1.复数的基本