新北师大版九年级上册矩形的性质和判定.pptx

矩形矩形第1页

一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊四边形，所以平行四边形除含有四边形性质外，还有它特殊性质，一样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊平行四边形，这堂课我们就来研究一个恃殊平行四边形——矩形第2页

矩形定义我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里黑板，门窗，课桌桌面，信封明信片等都是矩形形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形性质呢？定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形第3页

矩形性质定理:矩形四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证实:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.即：矩形四个角都是直角.DBCA自主探究第4页

定理:矩形两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD两条对角线.求证:AC=BD.证实:∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:依据矩形性质,可转化为全等三角形(SAS)来证实.DBCA∵BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形性质自主探究第5页

议一议:设矩形对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样特殊线段?它与AC有什么大小关系?为何?由此可得推论:直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.BE是Rt△ABC中斜边AC上中线.BE等于AC二分之一.∵AC=BD,BE=DE合作交流直角三角形性质DBCAE第6页

知识总结矩形性质,推论:定理:矩形四个角都是直角.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵AC,BD是矩形ABCD两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BDABCDDBCA定理:矩形两条对角线相等.DBCA第7页

ODCBA相等线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形第8页

ABCDO探索矩形对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?矩形是中心对称图形吗？第9页

四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形周长＝㎝矩形面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40练一练第10页

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.（1）△BEC是三角形；（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，则BC＝.第11页

例题解析:例:已知:矩形ABCD两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB形状；（2）矩形对角线长.ABCD120°O4第12页

1.在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在E处.设DE与BC相交于点F，求BF长.拓展延伸第13页

2.矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF度数.EFODABC第14页

拓展提升3.如图