3.2.1函数的基本性质——单调性 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1函数的基本性质——单调性教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课将重点讲解函数的单调性，包括单调增函数和单调减函数的定义、性质及判断方法。具体内容涉及函数单调性的定义、单调区间的确定、以及如何利用导数判断函数的单调性。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生之前学习的函数概念、函数图像、导数等知识紧密相关。通过回顾这些知识点，学生可以更好地理解函数单调性的概念，为后续学习函数的极值和最值打下基础。教材章节为人教A版数学必修第一册第三章《函数的基本性质》第一节“函数的单调性”。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。学生将通过探究函数单调性的定义和性质，发展数学抽象能力，学会从数量关系和变化规律中抽象出数学概念。同时，通过逻辑推理判断函数的单调性，提高逻辑思维能力。此外，通过建立函数单调性与实际问题的联系，学生能够运用数学建模的思想解决实际问题，增强应用意识和创新意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.函数单调性的定义：这是理解函数单调性的基础，需要学生能够准确把握单调增和单调减的概念。

2.单调区间的确定：学生需要学会如何根据函数图像或导数判断函数的单调区间。

难点：

1.利用导数判断函数的单调性：导数的概念和符号是判断单调性的关键，但学生可能难以理解导数与单调性之间的关系。

2.复杂函数的单调性分析：当函数形式复杂时，学生可能难以找到合适的解题方法。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解单调性的定义和性质。

2.通过逐步引导，让学生逐步掌握导数与单调性的关系，如通过导数的正负号来判断函数的增减性。

3.对于复杂函数，提供多种解题策略，如分段讨论、换元法等，并鼓励学生自主探索和总结。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都拥有人教A版数学必修第一册教材，以便于查阅函数单调性的相关内容。

2.辅助材料：准备函数图像、导数符号变化等图表，以及相关教学视频，帮助学生直观理解单调性的概念。

3.教学软件：利用数学绘图软件，展示函数图像随自变量变化的情况，增强学生对单调性直观感受。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生小组合作，同时预留空间进行实验操作，以增强学生的实践操作能力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如让学生预习函数单调性的基本概念和导数的基本应用。

设计预习问题：围绕“如何判断函数的单调性？”设计问题，如“函数在某个区间内单调增加，那么它的导数在这个区间内应该满足什么条件？”

监控预习进度：通过平台反馈或课堂提问，了解学生预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读相关资料，初步理解函数单调性和导数的关系。

思考预习问题：学生尝试解决预习问题，记录自己的解题思路和遇到的困难。

提交预习成果：学生提交预习笔记或解答预习问题的作业。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习习惯。

信息技术手段：利用在线平台，方便资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示不同函数图像的例子，引出函数单调性的概念，激发学生学习兴趣。

讲解知识点：讲解单调性的定义、判定方法和应用，如如何利用导数判断函数的单调区间。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过讨论和交流，共同解决函数单调性的相关问题。

解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，及时给予解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师讲解的内容。

参与课堂活动：学生积极参与讨论，尝试用自己的语言解释函数单调性的概念。

提问与讨论：学生在活动中遇到疑问，主动提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解函数单调性的理论知识。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中理解和应用理论知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含函数单调性判断的练习题，如设计一个函数，判断其在某个区间内的单调性。

提供拓展资源：推荐相关书籍或在线课程，让学生深入学习函数的性质。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行讲解和指导。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，加深对函数单调性的理解。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习，提高自主学习能力。

反思