2025年统计学专业期末考试：统计推断与假设检验解题技巧解析.docx

2025年统计学专业期末考试：统计推断与假设检验解题技巧解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪项不是描述总体参数的统计量？

A.样本均值

B.总体均值

C.样本方差

D.总体标准差

2.在假设检验中，如果原假设为真，那么拒绝原假设的概率被称为：

A.置信水平

B.显著性水平

C.概率值

D.置信区间

3.下列哪个是单样本t检验的零假设？

A.H0：μ=μ0

B.H0：μ≠μ0

C.H0：μμ0

D.H0：μμ0

4.在双样本t检验中，如果两组数据的方差不相等，应使用哪种t检验？

A.单样本t检验

B.独立样本t检验

C.汤姆森t检验

D.森普森t检验

5.下列哪个是方差分析（ANOVA）的零假设？

A.H0：μ1=μ2=μ3=…=μk

B.H0：μ1μ2μ3…μk

C.H0：μ1μ2μ3…μk

D.H0：μ1≠μ2≠μ3≠…≠μk

6.在卡方检验中，自由度的计算公式为：

A.df=n-1

B.df=(r-1)*(c-1)

C.df=(r-1)+(c-1)

D.df=r*c

7.下列哪个是假设检验中的功效？

A.拒绝原假设的概率

B.接受原假设的概率

C.发现真实差异的概率

D.发现虚假差异的概率

8.在假设检验中，如果原假设为真，那么犯第二类错误的概率被称为：

A.显著性水平

B.置信水平

C.概率值

D.功效

9.在双样本t检验中，如果两组数据的方差相等，应使用哪种t检验？

A.单样本t检验

B.独立样本t检验

C.汤姆森t检验

D.森普森t检验

10.在假设检验中，如果原假设为真，那么接受原假设的概率被称为：

A.置信水平

B.显著性水平

C.概率值

D.功效

二、填空题（每题2分，共20分）

1.在假设检验中，显著性水平通常用________表示。

2.在单样本t检验中，如果样本量较小，应使用________t检验。

3.在双样本t检验中，如果两组数据的方差相等，应使用________t检验。

4.在方差分析（ANOVA）中，如果组间方差大于组内方差，则拒绝________。

5.在卡方检验中，自由度的计算公式为________。

6.在假设检验中，功效是指________。

7.在假设检验中，犯第二类错误的概率被称为________。

8.在假设检验中，如果原假设为真，那么接受原假设的概率被称为________。

9.在双样本t检验中，如果两组数据的方差不相等，应使用________t检验。

10.在假设检验中，如果原假设为真，那么拒绝原假设的概率被称为________。

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述假设检验的基本步骤。

2.简述t检验的应用场景。

3.简述方差分析（ANOVA）的应用场景。

4.简述卡方检验的应用场景。

5.简述功效在假设检验中的作用。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.从某城市抽取100名居民，调查他们的月收入（单位：元）。样本均值为5000，样本标准差为1000。假设该城市居民月收入服从正态分布，求该城市居民月收入均值的95%置信区间。

2.某公司生产一种电子元件，已知其使用寿命服从正态分布，平均使用寿命为1000小时，标准差为50小时。现从该批产品中随机抽取10个样本，测得使用寿命分别为950、980、1020、960、970、1030、940、990、1010、980小时。求该批产品使用寿命均值的95%置信区间。

3.某品牌手机的用户满意度调查结果显示，随机抽取的100名用户中有80名表示满意。假设用户满意度服从二项分布，求该品牌手机用户满意度的95%置信区间。

五、应用题（每题10分，共30分）

1.某学校为了评估两种教学方法的效果，随机抽取了60名学生，将他们分为两组，每组30人。一组采用传统教学方法，另一组采用新型教学方法。经过一个学期的教学，两组学生的平均成绩分别为70分和80分。假设两组学生的成绩均服从正态分布，且方差相等。请使用t检验分析两种教学方法对学生成绩的影响是否显著。

2.某工厂生产一批零件，已知其长度服从正态分布，平均长度为10厘米，标准差为1厘米。现从该批产品中随机抽取10个样本，测得零件长度分别为9.8、10.2、10.5、9.9、10.1、10.3、9.7、10.4、10.0、10.2厘米。请使用t检验分析该批零件长度是否满足要求。

3.某医院为了比较两种抗生素对某种疾病的治愈效果，随机抽取了50名患者，将他们分为两组，每组25人。一组使用抗生素A，另一组使用抗生素B