1.1.4同底数幂的除法课件 北师大版数学七年级下册2025.pptxVIP

第1章整式的乘除

1.1.4同底数幂的除法;

新知导入

04课堂练习

06作业布置;

1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；

2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；

3.会用同底数幂的除法法则进行计算.

4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.;

同底数幂的乘法：am.an=am+n(m,n都是正整数).;

新知讲解

任务一：同底数幂的除法法则

一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，

科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将

1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计

算的?;

新知讲解

尝试·思考：

1.计算下列各式，并说明理由(mn)。

(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。

12个10

人

10×10×10×10×…×10

(1)1012÷10?=

Y—

9个10;

新知讲解

尝试·思考：

1.计算下列各式，并说明理由(mn)。

(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。

m个10

(2)10m÷10n=10×10×10×10×…×10

n个10;

新知讲解

尝试·思考：

1.计算下列各式，并说明理由(mn)。

(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。;

新知讲解

尝试·思考：

2.如果m,n都是正整数，且mn,那么am÷an等于什么?

m个a

ma×a×a×a×…×a

aM÷an=—

a×a×a×a×…×a

n个a

=a×a×a

(m-n)个a

=am-n;

新知讲解

同底数幂的除法法则：

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且mn).

同底数幂相乘，底数不变，指数相减。

条件：①除法②底数相同

结果：①底数不变②指数相减;

推广：am÷an÷aP=am-n-p

(a≠0,m,n,p都是正整数，且mn+p).

逆用：am-n=am÷an

(a≠0,m,n都是正整数，且mn).;;

任务二：零指数幂与负整数指数幂

思考·交流：

(1)计算：23÷23,23÷2?,a3÷a3,a3÷a?。

23÷

23÷;

新知讲解

思考·交流：

(2)要使得m=n或mn时，am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数),

仍然成立，(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示?

23÷23=23-3=2;

23÷2?=23-5=2-2;

a3÷a3=a3-3=a?;

a3÷a?=a3-?=a-2.;

新知讲解

思考·交流：

(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?与同伴进行交流。

发现：

a?=1;;;

有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质

中的m,n就从正整数扩大到全体整数了，即

am·an=am+n,am÷an=am-n(a≠0,m,n都是整数)。;

例6用小数或分数表示下列各数：

(1)10-3;(2)7?×8-2;(3)1.6×10-4.;

新知讲解

任务三：用科学记数法表示绝对值较小的数

尝试·思考：

有的细胞直径只有1微米(μm),即0.000001m;

某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000000001s;

一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg。你能用负指数表示这些数吗?;

尝试·思考：

用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科

学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。例如，;

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10的形式，其中

1≤a10,n是负整数。;;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

1.计算(-a)?÷a3的结果是(C)

A.-a3B.-a2C.a3D.a2;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐

射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为(C)

A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗