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第1章整式的乘除
1.1.4同底数幂的除法;
新知导入
04课堂练习
06作业布置;
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程,理解同底数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义,并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,并会解决相应的实际问题.;
同底数幂的乘法:am.an=am+n(m,n都是正整数).;
新知讲解
任务一:同底数幂的除法法则
一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果,
科学家进行了实验,发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将
1L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计
算的?;
新知讲解
尝试·思考:
1.计算下列各式,并说明理由(mn)。
(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。
12个10
人
10×10×10×10×…×10
(1)1012÷10?=
Y—
9个10;
新知讲解
尝试·思考:
1.计算下列各式,并说明理由(mn)。
(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。
m个10
(2)10m÷10n=10×10×10×10×…×10
n个10;
新知讲解
尝试·思考:
1.计算下列各式,并说明理由(mn)。
(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。;
新知讲解
尝试·思考:
2.如果m,n都是正整数,且mn,那么am÷an等于什么?
m个a
ma×a×a×a×…×a
aM÷an=—
a×a×a×a×…×a
n个a
=a×a×a
(m-n)个a
=am-n;
新知讲解
同底数幂的除法法则:
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且mn).
同底数幂相乘,底数不变,指数相减。
条件:①除法②底数相同
结果:①底数不变②指数相减;
推广:am÷an÷aP=am-n-p
(a≠0,m,n,p都是正整数,且mn+p).
逆用:am-n=am÷an
(a≠0,m,n都是正整数,且mn).;;
任务二:零指数幂与负整数指数幂
思考·交流:
(1)计算:23÷23,23÷2?,a3÷a3,a3÷a?。
23÷
23÷;
新知讲解
思考·交流:
(2)要使得m=n或mn时,am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数),
仍然成立,(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示?
23÷23=23-3=2;
23÷2?=23-5=2-2;
a3÷a3=a3-3=a?;
a3÷a?=a3-?=a-2.;
新知讲解
思考·交流:
(3)比较(1)(2)各式的对应结果,你有什么发现?与同伴进行交流。
发现:
a?=1;;;
有了这个规定后,已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质
中的m,n就从正整数扩大到全体整数了,即
am·an=am+n,am÷an=am-n(a≠0,m,n都是整数)。;
例6用小数或分数表示下列各数:
(1)10-3;(2)7?×8-2;(3)1.6×10-4.;
新知讲解
任务三:用科学记数法表示绝对值较小的数
尝试·思考:
有的细胞直径只有1微米(μm),即0.000001m;
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000000001s;
一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg。你能用负指数表示这些数吗?;
尝试·思考:
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科
学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。例如,;
一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10的形式,其中
1≤a10,n是负整数。;;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题:
1.计算(-a)?÷a3的结果是(C)
A.-a3B.-a2C.a3D.a2;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题:
2.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其他天然辐
射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为(C)
A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗
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