13.4 课题学习 最短路径问题2024-2025学年八年级上册数学新教学设计(人教版).docxVIP

13.4课题学习最短路径问题2024-2025学年八年级上册数学新教学设计(人教版)

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

13.4课题学习最短路径问题2024-2025学年八年级上册数学新教学设计(人教版)

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课将学习“最短路径问题”，包括理解最短路径的定义、运用图论知识分析问题、掌握求解最短路径的方法，如Dijkstra算法和Floyd算法等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与八年级上册数学中“图论基础”相关，学生在学习过程中需要运用已有的图论知识，如顶点、边、路径等概念，同时结合新学习的算法进行问题求解。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，通过解决最短路径问题，提升学生运用数学符号和图形描述问题、分析问题的能力。

2.增强学生的算法意识，学习Dijkstra算法和Floyd算法，提高学生分析问题、设计算法、优化算法的能力。

3.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作学习，提升学生在数学学习中的沟通与协作能力。

重点难点及解决办法

1.重点：最短路径算法的应用和算法的理解

难点：复杂图中最短路径算法的推导和复杂情况的处理。

解决办法：通过实例分析引导学生理解算法原理，逐步推导算法步骤，结合实际案例进行算法验证。采用小组合作学习，让学生在讨论中共同解决问题，增强对算法的理解和运用。

2.重点：图论基本概念的理解

难点：图论概念较为抽象，学生难以直观理解。

解决办法：结合具体实例和直观图形，帮助学生建立图论概念的空间模型，通过实物操作和绘图活动，加深学生对图论概念的理解。

3.重点：算法的优化和改进

难点：不同算法的适用条件和性能差异，学生难以选择合适的算法。

解决办法：对比分析不同算法的特点和适用场景，引导学生根据问题特性选择合适的算法。通过练习和反馈，让学生在实践中学会选择和优化算法。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、实物教具（如迷宫模型、地图等）

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：在线图论教程、算法动画演示视频

-教学手段：PPT演示、白板教学、小组讨论、实践操作

教学过程

（一）导入新课

1.老师站在教室前方，微笑着对同学们说：“同学们，今天我们要学习一个很有趣的数学问题——最短路径问题。你们有没有在生活中遇到过需要找最短路径的情况呢？比如，我们要从一个地方到另一个地方，怎样才能走最少的路程呢？”

2.学生们纷纷举手回答，老师挑选几个例子，让学生分享他们是如何解决这类问题的。

3.老师总结：“今天我们就来学习如何用数学的方法来解决这个问题，让大家在生活中遇到类似的问题时，能够轻松找到最短路径。”

（二）新课讲授

1.老师展示PPT，介绍最短路径问题的定义和基本概念。

老师说：“同学们，最短路径问题就是在一个图中，找出从起点到终点所有可能路径中，总长度最短的那条路径。这里我们要了解几个基本概念：图、顶点、边、路径等。”

2.老师引导学生回顾八年级上册数学中“图论基础”的知识，如顶点、边、路径等。

老师提问：“谁能告诉我，什么是图？什么是顶点？什么是边？什么是路径？”

3.学生回答，老师点评并总结。

4.老师讲解Dijkstra算法和Floyd算法的原理。

老师说：“接下来，我们介绍两种解决最短路径问题的算法：Dijkstra算法和Floyd算法。这两种算法都是基于贪心策略和动态规划思想，但它们的适用场景和效率有所不同。”

5.老师通过实例讲解Dijkstra算法的步骤，引导学生理解算法原理。

老师说：“我们以一个实际例子来讲解Dijkstra算法。假设我们要从一个城市A到城市B，我们需要知道从A到B的所有可能路径中，总长度最短的那条路径。接下来，我将一步一步地教大家如何运用Dijkstra算法解决这个问题。”

6.老师展示算法步骤，引导学生动手操作。

老师说：“现在请大家跟我一起，用纸和笔模拟这个算法的步骤。我们先画出从A到B的所有可能路径，然后按照Dijkstra算法的步骤进行计算。”

7.学生分组进行实践操作，老师巡视指导。

（三）巩固练习

1.老师在黑板上列出几道关于最短路径问题的练习题，让学生当堂完成。

老师说：“下面我将给出几道关于最短路径问题的练习题，请大家根据我们刚才学到的知识，独立完成。”

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.老师对学生的答案进行点评，讲解正确答案和解题思路。

（四）课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，总结最短路径问题的定义、基本概念、Dijkstra算法和Floyd算法的原理。

老师说：“同学们，今天我们学习了最短路径问题，了解了它的定