2024年新教材高考数学临考题号押第2题复数含解析.docxVIP

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押第2题复数

从近三年高考状况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及精确运用复数的四则运算法则进行求解.

1．常用结论：

（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.

（2）．

（3），．

（4）模的运算性质：①；②；③.

（5）设ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.

2．易错点：

（1）判定复数是实数，仅留意虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．

（2）对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．

（3）两个虚数不能比较大小．

（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，留意a，b，c，d∈R的前提条件．

（5）留意不能把实数集中的全部运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z20在复数范围内有可能成立．

1．（2024·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（???????）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】

，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，

故选：A.

2．（2024·北京·高考真题）在复平面内，复数满意，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题意可得：.

故选：D.

3．（2024·全国·高考真题（文））已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

，

.

故选：B.

4．（2024·全国·高考真题（理））设，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

设，则，则，

所以，，解得，因此，.

故选：C.

5．（2024·江苏·高考真题）若复数满意，则的虚部等于（???????）

A．4 B．2 C．-2 D．-4

【答案】C

【详解】

若复数满意，则

，

所以的虚部等于.

故选：C.

6．（2024·全国·高考真题）已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为，故，故

故选：C.

7．（2024·全国·高考真题（文））设，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意可得：.

故选：C.

1．（2024·山东青岛·一模）已知，i为虚数单位，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

，

.

故选：C

2．（2024·山东·潍坊一中模拟预料）若，则实数x，y满意（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：因为，所以，

则，即实数x，y满意．

故选：B

3．（2024·山东淄博·一模）若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（???????）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

【答案】A

【详解】

解：

因为复数的实部与虚部相等，

所以，解得

故实数a的值为.

故选：A

4．（2024·山东潍坊·一模）已知复数z满意，则在复平面内复数z对应的点在（???????）.

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】

设，，则，由得：，

即，于是得，解得，则有对应的点为，

所以在复平面内复数z对应的点在第一象限.

故选：A

5．（2024·山东·模拟预料）已知，则复数（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

设（a，），则.

因为，所以,

即，

整理得，

所以，

解得，

所以.

故选：C

6．（2024·山东临沂·一模）已知，则z的虚部为（???????）

A．－2i B．－2 C．2 D．2i

【答案】C

【详解】

由题意，，则其虚部为2.

故选：C.

7．（2024·山东·嘉祥县第一中学三模）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士闻名数学家欧拉发觉的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里特别重要，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（???????）

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】

依据题意，故，对应点，在第一象限.

故选：A.

8．（2024·山东临沂·二模）若复数满意，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（???????）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】