粘性流体力学第四章.pptVIP

第四章不可压缩层流边界层

;边界层理论有重要的理论和实用意义，由普朗特〔Prandtl〕1904提出后，得到了很大开展。边界层理论基于大雷诺数流动的近似，在近似中保存局部粘性项而建立了Prandtl边界层方程。;以后，有多种改进和推广此法的方法，其中格林法(Green1973年)考虑了雷诺应力的变化以及上游的历史影响，总的精度有明显的提高。以后依斯特(East1977年)把Green法开展成解湍流边界层的逆方法，以便预估别离流动，得到了较好的结果。

;第一节边界层流动的根本概念

1、大雷诺数下物体绕流的特征

图为翼型绕流的流动图景,可以看出，紧靠平板外表的一个薄层中，水流速度很小；而在这薄层以外，水流的速度几乎与来流一样。在雷诺数Re足够大时，物体绕流的流动可分为三个区域：

Ⅰ－边界层 Ⅱ－尾迹流 Ⅲ－外部势流;〔1〕边界层。在边界层中流动有明显的速度梯度，因此流场中的切应力是不可忽略的，也就是说粘性的影响是很重要的；同时也不难理解，这里的流动是有旋的。

〔2〕尾迹。尾迹流动是边界层内的流动在脱离了物面以后的继续，其初始阶段也是速度梯度显著的有旋流动。但是在尾迹中，不再有固体壁面的滞阻作用，不能再产生涡旋，随着离被绕流物体距离的增大，尾迹中的涡旋逐渐扩散，涡旋的动能逐渐耗散成热，涡旋强度和速度梯度亦逐渐减弱，直至远下游消失。

〔3〕外部势流。即边界层和尾迹以外的流动。这里，流动的速度梯度很小，因而流体中的切应力可以忽略。这里流动根本上是无旋的，所以称为外部势流。;实验证明：雷诺数愈大，边界层愈薄。当雷诺数较小时，边界层的流动全部处于层流状态，称为层流边界层。当雷诺数大于某一个临界值时，例如平板边界层，边界层内的流动局部或全部转变成湍流流动。这时边界层的性质与层流边界层有明显的不同。;图4－2平板外表产生的旋涡;因此紧靠平板外表附近的涡量与平板外表的涡量至少是接近相等的。紧靠外表附近的涡旋，一方面向外扩散，另一方面随着流体向下游流动。涡旋扩散的速度取决于流体的运动粘性系数，运动粘性系数越大，??散得越快，而涡旋向下游流动的速度取决于来流速度。;当雷诺数足够大时，即对于一定尺寸的平板，U与的比之足够大时，平板外表附近的涡旋向下游流动的速度比向垂直于流动方向的速度大得多，以致包含这些涡旋的流动仅仅限于贴近外表的一个向下游伸展的薄层，这个薄层就是边界层。在边界层内，流动是有旋的，而边界层以外的流动那么是无旋的。

;对平板边界层的厚度做一粗略的估计

图4－2中，邻近平板外表的涡旋，经过时间t后，向垂直于流动方向扩散的距离仅与和t有关。由量纲分析可知，这一距离与成正比且同量级。另一方面，邻近平板外表的涡旋经过时间t后，向下游流动的距离与Ut同量级，如果流体质点流经板长L的时间为L/U，那么在平板前缘产生的涡旋流到平板后缘时，向外扩散的距离就与同量级。换言之，平板上距前缘为L的边界层厚度与同量级。

;显然当雷诺数Re比1大得多时，边界层厚度比流动方向上的特征长度L小的多。对于湍流边界层，涡旋的扩散速度除了依赖于以外，还依赖于湍流动量的传输。因此，在其他条件相同的情况下，湍流边界层的厚度比层流边界层的厚度大。

边界层的厚度通常很薄。例如，20℃水沿平板流动，平板长L=1m，㎡/s，来流速度，求得，如果边界层保持层流，那么可以算出

㎜，即。如果考虑是标准条件下的空气沿平板流动，板长仍为1m，㎡/s，U＝10m/s，那么，那么可以算出㎜，。;根据边界层的定义，必须准确知道边界层内的速度分布才能定出的值，一般来说很难做到，因此要引进另外一些更确切并且有一定物理意义的边界层积分厚度的概念:

(1)边界层的位移厚度

(2)边界层的动量损失厚度

(3)边界层的能量损失厚度

(4)边界层外边界的厚度也称为名义厚度。;(1)边界层的位移厚度;考虑不可压缩流体

对于平板;图4－3与边界层外部流场一致的无粘性流动;〔2〕边界层的动量损失厚度

;;如果用物理外表的一层无粘性流体流动的动能通量表示动能流通量损失，设这一流层的厚度为，那么;〔4〕壁面摩阻系数和边界层的耗散积分