相交与相切综合例内切牛娃课堂.pdfVIP

2018/5/29

牛娃课堂-2018/5/29-相交与相切综合例7-内切

如图，AB是⊙O的直径，⊙O1与⊙O内切于点C，且与AB相切于点D，AC交⊙O1于点E，EF⊥AB于F，交⊙O

于点G．

（1）求证：GF是⊙O1的切线．

（2）若AB=10，AD=AG=8，求⊙O1的半径和AC的长．

1、[填空题]（输入0看解析）

如图，⊙O与⊙O内切于点A，△ABC内接于⊙O，AB、AC分别交⊙O于点E和F，BD切⊙O1于点D，且FD是

11

⊙O的直径，延长FE交BD于点H．

1

（1）求证：EF∥BC；

（2）若∠DBC=60°，，求的值．

2、[填空题]（输入0看解析）已知⊙O与⊙O′内切于点A，⊙O的弦BC与⊙O′切于点D，AB、AC与⊙O′分别交

于点E、F，AG、EH为⊙O′直径，BO延长线交GH于点M．

（1）证明：BEHM为平行四边形；

（2）若AF=3，HM=1，求DE的长．

3、[填空题]

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（输入0看解析）如图，已知△ABC，⊙O1是它的外接圆，与⊙O1内切于A点的⊙O2交AB于F，交AC于G，

FE⊥BC于E，GH⊥BC于H，AD是△ABC的高，交FG于M，且AD=6，BC=8．

（1）求证：四边形FEHG是矩形；

（2）设FE=x，写出矩形FEHG的面积y与x之间的函数关系式，并自变量x的取值范围；

（3）当矩形FEHG的面积是△ABC面积的一半时，两圆的半径有什么关系？并证明你的结论．

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