浙江省衢州、丽水、湖州三地市2025届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题【含答案】.docx

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浙江省衢州、丽水、湖州三地市2025届高三下学期4月教学质量检测

（二模）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=xx2?x?2≤0，B=

A.(0,2B.(0,2)C.?1,2D.

2.已知i为虚数单位，复数z=a2?4+(a?2)i（a∈R）是纯虚数，则a=

A.2或?2B.2C.0D.?2

3.已知向量a=(1,1)，b=(?1,1)，则向量a+b

A.(1,1)B.(?1,1)C.(0,1)D.(0,0)

4.若(1?x)7=a

A.31B.32C.63D.64

5.“sin2α0”是“tanα2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M，N分别为正方形

成角的余弦值为（）

A.0B.34C.12D.32

7.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，a，c，43b

（）

A.14B.12C.33D.

8.过抛物线C：y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点

B作直线的平行线交x轴于点N，则FM+4FN的最小值是

A.12B.10C.9D.8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数fx=sinx+cosx，

A.fx的最大值是2B.fx在

C.fπ2?x=fx

10.若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线x?y+1=0对称，则函数f(x)的解析式可能是（）

A.fx=3x+2

C.fx=ex?2x

11.如图，多面体PABCQ由正四面体P?ABC和正四面体Q?ABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点P出发，沿

着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记n次爬行后，该蚂蚁落在点P的概率为

pn，落在点Q的概率为qn

A.p2=14

C.pn=qn

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=2，

13.已知斜率大于零的直线l交椭圆Γ：x24+y2=1于A，B两点，交x，y轴分别于C，D两点，

的三等分点，则直线l的斜率为__________．

14.若定义在R上的函数f(x)满足fx+1=1+2fx?f(x)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BD⊥DC．将?ABD沿

起，使AB⊥AC，连接AC，得到三棱锥A?BCD．

（1）求证：CD⊥平面ABD

（2）点E是BC的中点,连接AE、DE，若AB=AD=2

（i）求二面角B?AD?E的正切值；

（ii）求三棱锥A?BCD的外接球体积．

16.某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A，B两点进行投篮，共投两次.第一次投篮点可在A，B两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在A点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立.

（1）在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下2×2列联表：

得分≥3分

得分3分

合计

先在A点投篮

20

5

25

先在B点投篮

10

15

25

合计

30

20

50

是否有99%的把握认为投篮得分与第一次投篮点的