【2025.1期末】海淀高二数学答案.docxVIP

海淀区2024-2025学年第一学期期末练习

高二数学参考答案及评分建议

一、选择题：

题号12345678910

答案DABBCCDADB

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

（11）?213（12）3（答案不唯一）

（13）3

83

3

（14）4

（15）①②③

说明：两空题，第一空2分，第二空２分，

15题对一个给1分，对两个给3分，都对给4分，有错的则给０分

三、解答题（共4小题，共40分）

（16）（共8分）

解：（Ⅰ）连接AB1交A1B于点N，连接MN.

因为ABB1A1为平行四边形，所以N为AB1的中点……1分

在?AB1C中，MN为中位线，所以

MN//BC，……2分

1

又B1C?平面A1BM，MN?平面A1BM，……3分

所以B1C//平面A1BM.……4分

（Ⅱ）在?ABC中，AB=BC，点M为AC的中点，所以BM⊥AC，……5分

因为平面A1ACC1⊥平面ABC，

平面A1ACC1平面ABC=AC，BM?底面ABC，……6分

所以BM⊥平面AA1C1C，……7分

高二数学参考答案第1页（共6页）

又AC1?平面

AACC，所以BM⊥AC1．……8分

11

（17）（共11分）

解：（Ⅰ）因为圆C的圆心为C(3,0)，且过点A(1,5)，

所以圆C的半径r=CA=(3?1)2+(0?5)2=3，……2分

所以圆C的标准方程为(x?3)2+y2=9．……4分

（Ⅱ）因为直线l与圆C相切，

所以圆心C(3,0)到直线kx?y?2=0的距离为3，

所以d

3k?2

==3

，……6分

k+1

2

5

解得k=?.……7分

12

（Ⅲ）设P(x,y)，因为点P满足|PO|=2|PC|，

所以x2+y2=2(x?3)2+y2，即(x?4)2+y2=4，……9分

所以点P在以(4,0)为圆心，半径为2的圆上，

又因为点P在直线l上，

所以圆(x?4)2+y2=4与直线l有公共点，……10分

所以圆心(4,0)到直线kx?y?2=0的距离

d

4k?2

=?

k12+

2+

2

，

4

解得k?[0,].……11分

3

（18）（共11分）

解：（Ⅰ）因为AD//BC,AD?平面BCE，BC?平面BCE，

所以AD//平面BCE.……1分

因为AD?平面PAD，且平面BCE平面PAD=EF，

所以AD//EF.……3分

高二数学参考答案第2页（共6页）

在?PAD中，因为E为PD的中点，所以F为PA的中点.……4分

（Ⅱ）选择条件①；

因为AB⊥BC，BC⊥PB,且PB，所以BC⊥平面PAB.

因为PA?平面PAB，所以BC⊥PA，……5分

又因为PA⊥AB，且AB，

所以PA⊥底面ABCD.……6分

以A为原点，以AB,AD,AP的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系.……7分

由题意可知

33

A(0,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),G(,,0).

22

所以CD=(?3,1,0),FE=(0,1,0),

31

EG=(,,?1).

22

P

z

设平面EGF的一个法向量为n=(x,y,z).

??

?n

所以?

?n?EG=

?

0

……8分

F

A

E

D

y

?=0,

y

?

所以?

31

x+y?z=

?

?22

0

B

x

C

G

令x=2，得z=3，所以n=(2,0,3).……9分

同理，求得平面PAG的法向量m=(?3,1,0)

可得cos,?mn?=m?n=?21

?mn?=m?n=?21

|m||n|